第17-24讲 第四单元 三角形.ppt

第24讲┃ 归类示例 在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种： 图24－1 ①不同地点看同一点 第24讲┃ 归类示例 图24－2 ②同一地点看不同点 ③利用反射构造相似 图24－3 ?　类型之二　　利用直角三角形解决航海问题 命题角度： 1. 利用直角三角形解决方位角问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 第24讲┃ 归类示例 例2 [2012·连云港]已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16 km.一艘货轮从B港口以40 km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15 min后到达C 处．现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向．求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1 km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，√2≈1.41，√5≈2.24) 第24讲┃ 归类示例 图24－4 [解析] 利用锐角三角函数先求出AB长，再通过点B作AC的垂线，结合勾股定理求解． 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 归类示例 有关解直角三角形的实际问题，一般需要利用方向角等构造直角三角形解决． ? 类型之三 利用直角三角形解决坡度问题 例3 [2012·衡阳]如图24－5，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(i＝CE∶ED，单位：m) 第24讲┃ 归类示例 命题角度： 1. 利用直角三角形解决坡度问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 图24－5 第24讲┃ 归类示例 [解析] 作BF⊥AD于点F，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的长，在直角△CED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，进而即可求得AD的长． 第24讲┃ 归类示例 第24讲┃ 回归教材 热气球测楼高　 回归教材 教材母题　江苏科技版九下P55问题2 为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50 m，此时观测气球，测得仰角为40°.若小明的眼睛离地面1.6 m，小明如何计算气球的高度呢(精确到0.1 m)? 第24讲┃ 回归教材 [解析]如图24－6，点C表示气球的位置，点A、B表示小明两次观测气球的位置，点A、B、D在一条直线上. CD⊥AD，CD的长与小明的眼睛离地面的高度的和即为所求的气球的高度． 要计算CD，可以利用Rt△ACD及Rt△BCD，先找出BD、CD与已知量的数量关系，再计算CD. 图24－6 第24讲┃ 回归教材 第24讲┃ 回归教材 [点析]通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路． 第24讲┃ 回归教材 中考变式 [2012·扬州] 如图24－7，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救. 已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A处位于B处的北偏西30°的方向上. 求A、C两处之间的距离．(结果精确到0.1 海里. 参考数据：≈1.41，≈1.73) 第24讲┃ 回归教材 图24－7 [解析] △ABC不是直角三角形，可过点A作AD⊥BC于点D，构造Rt△ACD和Rt△ABD.设两直角三角形的公共边AD＝x，分别解Rt△ACD和Rt△ABD，用含x的代数式分别表示CD和BD的长，根据CD＋BD＝BC＝20建立方程可求得x的值，再在Rt△ACD中求得AC的长． 第24讲┃ 回归教材 考点7 相似三角形的应用 第22讲┃ 考点聚焦 几何图形 的证明与 计算 常见 问题 证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等 相似三角 形在实际 生活中的 应用 建模 思想 建立相似三角形模型 常见 题目 类型 (1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解； (2)测量底部可以达到的物体的高度； (3)测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测量不可以达到的河的宽度 第22讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　比例线段 命题角度： 1. 比例线段； 2. 黄金分割在实际生活中的应用； 3. 平行线分线段成比例定理． 例1 [2011·肇庆 ]如图22－1，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝(　　) A．7　　　B．7.5　　 C．8　　　D．8.5 B 图22－1 第22