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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学解析版 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)若复数z满足为虚数单位)，则为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i　　　(D)－3－5i 解析：.答案选A。 另解：设，则 根据复数相等可知，解得，于是。 (2)已知全集，集合，，则为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} 解析：。答案选C。 (3)函数的定义域为 (A) (B) (C) (D) 解析：要使函数有意义只需，即，解得，且.答案应选B。 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差 解析：设A样本数据的数据为，根据题意可知B样本数据的数据为，则依据统计知识可知A，B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2，唯有方差相同，即标准差相同。答案应选D。 (5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真 解析：命题p和命题q都是假命题， 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知为假命题。故答案应选C。　 (6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)　　　(B)　　　(C)　　　(D) 解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值， 点处有最小值，即.答案应选A。 (7)执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为 (A)2　　　(B)3　　　(C)4　　　(D)5 解析：； ； ，。 答案应选B。 (8)函数的最大值与最小值之和为 (A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D) 解析：由可知，可知 ，则， 则最大值与最小值之和为，答案应选A。 (9)圆与圆的位置关系为 (A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离 解析：两圆心之间的距离为，两圆的半径分别为， 则，故两圆相交. 答案应选B。 (10)函数的图象大致为 解析：函数，为奇函数， 当，且时；当，且时； 当，，；当，，. 答案应选D。 (11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) 　(B) 　　(C)　　(D) 解析：由双曲线：的离心率为2可知，则双曲线的渐近线方程为，抛物线的焦点， 则，抛物线的方程为，答案应选D。 (12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)　　　　(B) (C)　　　　(D) 解析：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案应选B. 另解：令可得。 设 不妨设，结合图形可知，， 即，此时，，即。答案应选B。 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. (13)如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿. 答案： 解析：. (14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿. 答案：9 解析：根据题意可知低于22.5℃的城市的频率为，不低于25.5℃的城市的频率为，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为. 另解：最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9. (15)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿. 答案：　解析：当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意. 另解：由函数在上是增函数可知； 当时在［－1，2］上的最大值为4，解得，最小值为不符合题意，舍去；当时，在［－1，2］上的最大值为，解得，此时最小值为，符合题意， 故a＝. (16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当