广东省中山市-学高一上学期期末考试数学试题.docVIP

中山市高一级2011—2012学年度第一学期期末统一考试 数学科试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是 A．5 B．6 C．7 D．8 2．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．） 3．函数y=log2|x|的大致图象是 4．方程的解所在区间是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞） 5．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 A． B．或 C． D．或 6．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为 A． B． C． D． 7．圆,则经过点M的切线方程为 A． B． C． D． 8．已知a0，且a≠1，则下述结论正确的是zxxk A． B． C． D． 9．化简的结果为 A． B． C． D． 10．在空间中，下列四个命题中 ①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这直线平行； ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确命题的个数 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 第II卷（非选择题 共60分） 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．已知函数f(x)＝，若f(x)＝10，则x的值是 . 12．已知直线经过点（1，3），且与圆相切，直线的方程为 13．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的 棱长等于 . 14．已知函数是定义在上的奇函数， 当x 0时的图象如右所示，那么的值域 是 ． 三、解答题（共5小题，共计44分，每小题要有必要的解题过程） 15．（9分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b （1）若f (x)为偶函数，求实数a的值； （2）若f (x)在内递增，求实数a的范围． zxxk 16．（9分）如图，的三个顶点分别为A（0，4），B（-2，6），C（-8，0） 求边AC上的中线BD所在的直线方程； 求与AB平行的中位线DE的直线方程． 17．（9分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点． （1）求证：PA∥平面BDE （2）求证：平面PAC平面BDE （3）若，，求三棱锥P-BDE的体积。 18．（9分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时． （1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数； （2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？ 19．（8分）已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数的值 （2）用定义证明在上是增函数 （3）解关于的不等式 一、CACCB ADBCD 二、11、 ；12、或； 13、； 14、； 三、15、（1）由f (x)=f (－x)，可得； （2） ∵f (x)在内递增；∴；zxxk ∴． 16．.解：（1）由中点坐标公式，设点，得， 由直线的两点式方程得BD所在的直线方程为，即 （2）由题意知， 得AB的中位线所在的直线方程为 17．证明：（1）连结EO…………1分zxxk 四边形ABCD为正方形 ∴O为AC的中点 又E是PC的中点 ∴EO//PA ∴PA//平面BDE； （2）平面ABCD，平面ABCD ∴ 四边形ABCD是正方形 ，又平面BDE 平面PAC平面BDE. （3）又，，PO底面ABCD，则， 又 ABCD是正方形，则， E是PC的中点， == 18.（1）由题可