全国各地中考数学试卷分类汇编：等腰三角形.docVIP

等腰三角形 一、选择题 1．（2013山东德州，4，3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=740,，则∠B的度数为（ ） A、680 B、320 C、220 D、160 【答案】B. 【解析】在△CDE中，∵CD=CE，∴∠D=∠DEF=74°, ∴∠C=180°-2×74°=32°. ∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°. 【方法指导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和.本题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础知识进行简单组合进行考查.注意“等边对等角”前提是在同一个三角形中，也就是是等腰三角形的重要性质. 2．（2013山东日照，10，4分）如图，在△ABC中，以BC为圆的直径分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是 A.BD⊥AC B.AC2=2AB·AE C.△ADE是等腰三角形 D. BC＝2AD. 【答案】D 【解析】∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°,即BD⊥AC。 ∵BD平分∠ABC，∴AD=DC. ∴△ABC是等腰三角形。 由题意得∠ADE=∠ABC, ∠A为公共角，∴△ADE∽△ABC, ∴,∴AC2=2AB·AE。∴△ADE是等腰三角形。 故只有D不一定正确。 【方法指导】本题是以圆为背景 的几何证明题，涉及到的知道点等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质。 3．(2013四川成都，4，3分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【答案】D． 【解析】根据“等边对等角”可知，AC＝AB＝5．故选D． 【方法指导】我们知道“等边对等角”、“等角对等边”．一个三角形中，边和角还有以下关系：“较大的边所对的角较大”、“较大的角所对边较大”． 4．（2013四川南充，3，3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（　　） A．70°　　B．55°　　C．50°　　D．40° 【答案】：D． 【解析】根据等腰三角形的性质等边对等角得到∠C=∠B=70°，再根据三角形内角和定理得∠A=180°-∠C-∠B=180°-70°-70°=40°.故选D. 【方法指导】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理.等腰三角形性质：等边对等角；“三线合一”.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 5．2013广西钦州，10，3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　） 　 A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20° 考点： 等腰三角形的性质． 专题： 分类讨论． 分析： 分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 解答： 解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选B． 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解． ．（2013毕节）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（　　） 　 A． 16 B． 20或16 C． 20 D． 12 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当4为底时，其它两边都为8， 4、8、8可以构成三角形， 周长为20； ②当4为腰时， 其它两边为4和8， ∵4+4=8， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有20． 故选C． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． ．（2013?徐州3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（　　） 　 A．80° B．50°C．40° D．20° 考点：等腰三角形的性质． 分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解． 解答：解：∵等腰三角形的顶角为80°， ∴它的底角度数为（180°80°）50°．故选B． 点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题． 2013上海市，，分ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中， 能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ） （A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC． 9．（2013河北省，8，3分）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向