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江苏省西亭高级中学高三数学期中复习试卷6) 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合A={x|≥0}，函数y=lg(-x2+6x-8)的定义域为集合B，则A∩B= . 2. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 . 3. 已知向量=(2,0),||=, =(2,2),,则与夹角的最小值和最大值依次是 . 4. 若存在实数x∈[1,2]满足2xa-，则实数a的取值范围是 . 5. 设、为二个非零向量，且|+|=2，|-|=2，则||+||的最大值是 6. 已知f(x)=ax(a1)，g(x)=bx(b1)，当f(x1)=g(x2)=2时，有x1x2，则a,b 的大小关系是 ． 7. 已知实数x，y满足则z=2x-y的最大值是 ▲ ． 8. 下列命题中，真命题是______________（写出所有真命题的序号）． ①?x0∈R,≤0 ; ②，2x＞x2;③a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件; ④b=是a，b，c成等比的既不充分又不必要条件 9. 函数f(x)=，则不等式f(2-x2)f(x)的解集是 ． 10. .已知函数f(x)在R上单调递增，设α=,β=(λ≠1)，若有f(α)- f(β) f(1)- f(0)，则λ的取值范围是 . 11. 设函数f(x)=x()x+,A0为坐标原点，A为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)的点，向量=,向量i=(1,0),设θn为向量与向量i的夹角，满足的最大整数n是 . 12. 已知x0,y0,且x+y++=10，则x+y的最大值为 . 13. 已知数列{an}中，a1=1,a2=3，对任意n∈N*，an+2≤an+3·2n,an+1≥2an+1都成立，则a11-a10= . 14. 已知函数f(x)定义在D=[-m,m](m1)上且f(x)0，对于任意实数x,y,x+y∈D都有f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=1006，设函数g(x)=-的最大值和最小值分别为M和N,则M+N= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 函数y=2x和y=x3的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1x2． (1)设曲线C1，C2分别对应函数y=f(x)和y=g(x)，请指出图中曲线C1，C2对应的函数解析式 。若不等式kf[g(x)]-g(x)0对任意x∈(0,1)恒成立，求k的取值范围； (2)若x1∈[a,a+1]，x2∈[b,b+1]，且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，求a,b的值． 16．（本小题满分14分） 在△ABC中，·=|-|=2. (1)求||2+||2的值； (2)当△ABC的面积最大时，求△ABC的形状. 17．（本小题满分14分） 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型 的基本要求； (2)现有两个奖励函数模型：(1)y＝+2；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型 是否符合公司要求？ 18．（本小题满分16分） 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+)2an． (1)令bn=，求数列{bn}和{an}的通项公式； (2)设cn =(An2+Bn+C)·2n，试推断是否存在常数A,B,C，使对一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A,B,C的值；若不存在，说明理由； (3)对(2)中数列{cn}，设dn=，求{dn}的最小项的值． 19．（本小题满分16分） 已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),数列{an}满足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,bn=(n+2)(an-1). (1)求证：数列{an-1是等比数列； (2)当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值； (3)若对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围． 20．（本小题满分16分