概率论2.1~2.pptVIP

在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表 示事件，并视之为样本空间Ω的子集；针对古典概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的概率。 本章，将用随机变量表示随机事件，以便 采用高等数学的方法描述、研究随机现象。 看第一节. 二、随机变量的定义 从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到次品为止。求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。 解 记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,… 则Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！ 且 故X的分布律为 将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,则称这n次试验是相互独立的. 设随机试验E只有两种可能的结果: 及 ,且P(A)=p,在相同的条件下将E重复进行n次独立试验,则称这一串试验为n重贝努利试验，简称贝努利试验(Bernoulli trials). 从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率. 有放回地抽取5件,可视为5重Bernoulli实验 * * 随机变量及其概率分布 第二章 1.随机变量的概念 2.一维离散型随机变量及其分布律 3.二维离散型随机变量及其分布律 4.离散型随机变量函数的分布律 第一节 随机变量的概念 将基本事件用数表示 随机变量 Random Variable 一、基本思想 将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果. 直接用数值来表示试验结果:例2.1-2.3 随机试验的结果不是用数量来表示，但可数量化:例2.4-2.5 目标是将基本事件对应为实数 简记为r.v. 真正关心的是实验结果对应的值,如灯泡的寿命. 2.特征: a.知道取值范围，b.实验前不知道取值，c.随机变量在某一范围内取值，表示一个随机事件。 1.定义2.1 设随机试验的样本空间为Ω，如果对于每一个样本点 ，均有唯一的实数 与之对应，称 为样本空间Ω上的一维随机变量，简记为 。不必为一一对应，单的就可以了。定义域为基本事件空间，值域为实数域子集。用 等表示，表现为实数轴上的随机点。比如某一天上海市的最高温度，火车站发送旅客数量等。 3.用随机变量表示事件 例2.2 ,随机变量的范围 在10次以内击中目标. B为实数轴上的点集,如区间. 4.分类 离散型:随机变量的所有取值是有限个或可列个 非离散型:随即变量的取值有无穷多个，且不可列. 其中连续型随机变量是一种重要类型 三、二维随机变量 1.定义2.2 2.例 分别表示上海市的年出生人数和死亡人数。 表示人口增长数，而 就是一个二维随机变量 第二节 一维离散型随机变量及其分布律 称此式为X的分布律或概率分布（Probability distribution)。 1.定义2.3 设离散型随机变量 的所有可能取值是 ，而取值 的概率为 一、分布律 2.性质： 列表,几何表示,解析式 X的所有可能取值为 1，2，3，… ,k,…，于是 例 例 设X的分布律为 求 P(0X≤2) P(0X≤2)=P（X=1）+P（X=2） =1/2+1/6=2/3 解 =P(抽得的两件全为次品) 例、设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。 解：X的可能取值为 0，1，2 =P(抽得的两件全为正品) P{X=1} P{X=2} =P(只有一件为次品) P{X=0} 而“至少抽得一件次品”={X≥1} = {X=1}?{X=2} P{X≥1}= P{X=1}+P{X=2} 注意：{X=1}与{X=2}是互不相容的！ 实际上，这仍是古典概型的计算题，只是表达事件的方式变了 故 设随机变量X的分布律为 试确定常数b. 解 由分布律的性质,有 例 二、常见的离散型分布律 1.贝努里（Bernoulli）分布/0-1分布/二点分布) 则称X服从参数为p 的二点分布或(0-1)分布, △背景：样本空间只有两个样本点的情况都可以用两点分布来描述。 如：上抛一枚硬币。 △定义： 若随机变量X的分布律为: 例 设一个袋中装有3个红球和7个白球，现在从中 随机抽取一球，如果每个球抽取的机会相等， 并且用数“1”代表取得红球，“0”代表取得 白球，则随机抽取一球所得的值是一个离散型 随机变量 其概率分布为 即X服从两点分布。 其中0 p 1, 则称X服从参数为n, p的二项分布(也称Bernoulli 分布）. 2.二项分布 Binomial d