概率统计第13讲.pptVIP

《统计学原理》 第十三讲 方差分析的基本原理 问题提出 在饲料养鸡增肥的研究中，某研究所提出了三种饲料配方：A1是以鱼粉为主的饲料，A2是以槐树粉为主的饲料，A3是以苜蓿粉为主的饲料。现在要比较这三种饲料的效果。请问该怎么做？ 研究人员选取了24只相似的小鸡随机均分成三组，每组各喂一种饲料，60天后观察他们的重量。结果如下表所示： 根据这个结果能否认为A2效果最好，A1效果最差？为什么? 饲料 鸡的重量（g） 平 均 A1 1073 1009 1060 1001 1002 1012 1009 1028 1024 A2 1107 1092 990 1109 1090 1074 1122 1001 1073 A3 1093 1029 1080 1021 1022 1032 1029 1048 1044 基本术语 所要分析的因素称为因子。因子的不同表现称为水平或处理， 因子通常是分类型变量。 方差分析就是分析因子对我们所关心的某个变量是否有影响，即在该因子的不同水平下，该变量取值是否显著不同。 只考虑一个因素的为单因素方差分析，考虑两个因素的为双因素方差分析。 一、假设提法 考虑单因素方差分析，将k个水平看成k个总体，即检验： 二、检验思路 反映全部数据的误差大小为总误差；反映同一水平内的误差大小为组内误差；反映不同水平间的误差大小为组间误差。 饲料 鸡的体重（克） 均值 方差 A1 1073 1009 1060 1001 1002 1012 1009 1028 1024 760 A2 1107 1092 990 1109 1090 1074 1122 1001 1073 2511 A3 1093 1029 1080 1021 1022 1032 1029 1048 1044 760 分析思路： 组内误差只反映随机因素的影响，而组间误差除了受随机因素的影响，还受到因子的影响。因此，可以通过比较组间误差和和组内误差的大小来检验原假设是否成立。 三、方差分析 （一）方差分析的基本假定 1、每个总体都为正态分布； 2、各个总体的方差必须相同； 3、从每个总体中抽取的样本相互独立； （二）基本公式 假设因子A有k个水平 ，分别抽取样本量为 的样本{ }，各样本均值为 ，样本均值的均值为 ，则： 1、总平方和 2、组间平方和 3、组内平方和 说明：SST=SSA+SSE （三）F统计量 记n为所有观测值个数，则SST的自由为n-1，SSA的自由度为k-1，SSE的自由度为n-k。 其中，MSA称为组间均方差，MSE称为组内均方差。 （四）方差分析表 平方和 （SS） 自由度 （df） 均方差 （MS） F值 P值 组间 SSA k-1 MSA=SSA/k-1 MSA/MSE 组内 SSE n-k MSE=SSE/n-k 总计 SST n-1 例 题 消费者与产品生产者、销售者或服务的提供者之间经常发生纠纷。当发生纠纷后，消费者常常会向消费者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。数据如下表，分别这几个行业之间的服务质量是否有显著差异。 零售业 旅游业 航空公司 家电制造业 57 68 31 44 66 39 49 51 49 29 21 65 40 45 34 77 34 56 40 58 53 51 44 四、关系强度的测量 说明： (1) (2) 越大，说明影响作用越大。 五、多重比较（LSD方法）（了解） 在方差分析的基础上，进一步确定哪些均值之间存在差异。 （一）假设提法 （二）统计量 （三）判断法则 记： 若有 ，拒绝原假设。 * *