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这是所给椭圆的参数方程. 即得到圆的参数方程为： 三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 如图建立坐标系， 设圆锥曲线上任一点 ， 由定义知 整理得： 称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 x K A F B 表示椭圆 表示抛物线 表示双曲线右支 (允许 表示整个双曲线) x F y 负极径 根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加 。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。 1、极坐标系 极坐标系：在平面内任取一个定点O，叫做极点，引一条射线ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 O x 点的极坐标：对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，叫做点M的极径；用θ表示从ox旋转到OM的角度， 叫做点M的极角，有序数对M(ρ, θ)就叫做点M的极坐标.　　　 狭义极坐标系：极径ρ≥0，极角θ∈[0，2π）. 在狭义极坐标系中，平面上的一点(除极点外)的极坐标系是唯一的. 广义极坐标系：极径ρ∈R ，极角θ∈R. 在广义极坐标系中，平面上的一点的极坐标系有无数个. 当ρ0时，点M(ρ,θ) 的位置可以按以下规则确定：作射线OP，使没∠xOP= θ ，在 OP的反向延长线上取一点M使 |OM|=|ρ| ，M就是极坐标 为(ρ,θ)的点。 O M θ x |ρ| 2、极坐标和直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半 轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度 单位。 x y O y M N x 互化公式： 极坐标化为直角坐标 直角坐标化为极坐标 曲线C上的点的极坐标与一个二元方程f (ρ,θ)=0的实数解建立了如下关系： 1.曲线上的点的无数个极坐标中至少有一个是方程 f ( ρ,θ)=0的解； 2.方程f ( ρ,θ)=0的解为极坐标的点都是曲线上的点; 那么，方程f ( ρ,θ )=0叫做曲线的极坐标方程。 3、曲线的极坐标方程 曲线的极坐标方程概念 ?=?0 (??0) ?=?0 (??R) o x o x ? ? ?0 ?0 基本曲线的极坐标方程 直线的的极坐标方程 正弦定理 o x ? ? M(ρ,θ) M(ρ,θ) M(ρ,θ) a ———— = ———— ? sin(?-?) a sin(?-?) sin(?-?) ? = ———— asin? ? ? ? ? x x x x ? ? ? ? P(?，?) P(?，?) P(?，?) P(?，?) o o o o a a a a ?cos? =a ?sin? =a ?sin?=-a ?cos?= -a 直线的极坐标方程 ? o x r o x P(r，?? ? ? = r 圆的极坐标方程 r2= ?2+?02- 2? ?0cos(?-?0) 余弦定理 c(?0，?0) P(?，?) o o o o x x x x c(a，0) c(a，?/2) ? ? ? ? c(a，?) c(a，-?/2) ? ? ? ? P(?，?) P(?，?) P(?，?) P(?，?) ?=2acos? ?=2acos(? -?)= -2acos ? ?=2acos(? -3?/2)= -2asin? ?=2asin? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? c(?0，?0) r a P(?，?) P(?，?) 余弦定理 r2= ?2+?02- 2? ?0cos(?-?0) 正弦定理 ———— = ————