平面解几中的点线对称.ppt

特征：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经 过对称中心，且被对称中心平分. 已知点A（-4，6），则 (1) A关于x轴的对称点A/坐标是 （ ） (2) A关于y轴的对称点A/坐标是 （ ） (3) A关于直线y=x轴的对称点A/坐标是 （ ） 6，-4 -4，-6 4，6 设直线 则 关于　轴对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿ 关于　轴对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿＿ 关于　　　对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿ 关于　　　对称的直线是＿＿＿＿＿＿ 轴对称应用 例5：已知△ABC的顶点A（4, －1）,B（－4, －5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为 ，求BC边所在直线方程。 B(-4,-5) A(4,-1) M（0,3） x y O E 解决三角形中的角平分线问题 复习引入 讲授新课 课堂练习 课堂小结 课堂抢答 课后作业 对称问题　 普通高中课程标准实验教科书数学必修② 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。 定义 ：两个图形关于这条直线对称 A′ A B C B′ C′ D D′ M N 对称点连线被对称轴垂直平分 对应线段或延长线交点在对称轴上 P 世界如此美丽 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. A B C B′ A′ C′ O · 判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点， 并且被这一点平分，那么这两个图形关于这 一点对称. 轴对称 中心对称 有一条对称轴 :直线 有一个对称中心:点 定 义 沿轴翻转180° 绕中心旋转180° 翻转后重合 旋转后重合 性质 1、两个图形是全等形 2、对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上 1、两个图形是全等形 2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 对称问题 中心对称问题 点关于点的对称 线关于点的对称 轴对称问题 点关于线的对称 线关于线的对称 例1. 已知点A(5,8) ，B(4 ，1) ，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。 一、点关于点对称 解题要点：中点公式的运用 A(x0,y0) P(a,b) (2a-x0，2b-y0) A＇ 一般地，点 A(x0,y0)关于点 P(a,b)的对称点是 (2a-x0，2b-y0) 点A(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点 B的坐标是( ) -4,-1 例2.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的 直线l 2的方程。 二、直线关于点对称 法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上 l1 M(x,y) P(2,-1) M′ (4-x,-2-y) l2 法二： l 1 // l 2且P到两直线等距。 求直线2x-3y+6=0关于点A（1，2） 对称的直线方程 例3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l 的方 程为3x+y-2=0,求点M关于直线l 的 对称点M′的坐标。 三、点关于直线对称 解题要点： k ? kMM′ = -1 MM′中点在l 上 M(-4,4) M′(x,y) l 例4. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0 对称的直线l 的方程。 四、直线关于直线对称 解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称 思考：若l1//l2, 如何求l1 关于l2的对称直线方程？ C1 l C2 M(x,y) M＇ (x1,y1) l1 l2 l1 求直线l：4x-5y+1=0关于直线y=-x+2对称的直线方程 几种特殊的对称： ①点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为： 关于原点:__________; 关于x轴:__________; 关于y轴: __________; 关于直线y=x:______; 关于直线y=-x:______; 关于直线x=a:_______. ②直线 f (x,y)=0关于下列点或直线对称的直线方程分别为： 关于原点:____________; 关于x轴:____________; 关于y轴: ___________; 关于直线y=x:_________; 关于直线y=-x:____