平面直角坐标系(全).ppt

平面直角坐标系　　　　　 做一做 图1-15是某校园的部分平面示意图.借助刻度尺和量角器回答下列问题： 从这个例子你能不能看出，除了用平面直角坐标系描述点的位置外，还能用什么来描述点的位置吗？ 答：还可以用方位角加上直线距离来刻画点 的位置. 练习 1. 图1-16中，日字形图案ABCDEF的点A，F的坐标分别为(1，4)，(2，4)，经过平移，这个图案变成了另一个图案 ，其中点A′的坐标为(3，4).试写出点F′的坐标. 答：F′(4，4) 图1-16 * * * * 1.为了指出王五同学在教室里的座位，应当怎么说？ 王五坐在第3组第2号. 从上述生活中的例子可以看到，为了在平面上确定一个点的位置，需要用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）. 小提示 例如，王五在教室里的座位可以简单地记作（3，2）. 王五坐在第3组第2号. 结论 从王五在教室里的座位的例子可以看到， 第3组是从横的方向来数的， 第2号是从纵的方向来数的. 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴: 一根叫横轴(通常称x轴)， 另一根叫纵轴(通常称y轴)， 它们的交点O是这两根数轴的原点， 横轴以向右为正方向， 横轴与纵轴的单位长度通常取成一 致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平 面直角坐标系，记作Oxy. 纵轴以向上为正方向， O x y O 1 3 2 4 5 -2 -4 5 1 2 3 4 -2 -4 x y D B A C P M Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 图1-10 例如，在图1-10中，为了用有序实数对表示点M， O 1 3 2 4 5 -2 -4 5 1 2 3 4 -2 -4 x y D C M 图1-10 我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4； 再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5， 于是（-4，5）就表示了点M.我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标. （-4，5） 反之，为了指出坐标(5 ,2)的点，我们在x轴上找到表示5的点A， O 1 3 2 4 5 -2 -4 5 1 2 3 4 -2 -4 x y D P B A 图1-10 过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）； 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线（通常也画成虚线）， 这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标（5 ,2）的点. （5，2） 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图1-10所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. y O 1 3 2 4 5 -2 -4 5 1 2 3 4 -2 -4 x D 图1-10 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 做一做 如图1-11，在平面直角坐标系Oxy中，描出下列各点，并将各组的点顺次连结起来.仔细观察一下，你能看出它在向你微笑吗？ （1）A(2，2)，B(4，1)，C(6，2)； （2）D(3.5，3.5)，E(3，3)，F(5，3)， G(4.5，3.5)； （3）H(1.5，5)，I(2，5.3)，J(2.5，5)； （4）K(5.5，5)，I(6，5.3)，J(6.5，5). 图1-11 O y 1 3 2 4 5 5 1 2 3 4 x 6 7 6 （1）A(2，2)，B(4，1)， C(6，2)； （2）D(3.5，3.5)，E(3，3)， F(5，3)， G(4.5，3.5)； B C A F G D E 图1-11 O y 1 3 2 4 5 5 1 2 3 4 x 6 7 6 （3）H(1.5，5)，I(2，5.3)， J(2.5，5)； （4）K(5.5，5)，L(6，5.3)， M(6.5，5). J H I K L M 点A(4，1)，B(-4，1)，C(-4，-1)，D(4，-1)分别是哪个象限的点？ 点A(4，1)是第一象限的点. y O 1 3 2 4 -2 -4 1 2 3 4 -2 -4 x D Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A B 点B(-4，1)是第二象限的点. C 点C(-4，-1)是第三象限