小学五年级数学 公倍数和公因数.docVIP

第三单元 公倍数和公因数 基础知识回顾 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 公倍数的特征：一个数的倍数的个数是的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。 求两个数的最小公倍数的两种特殊情况： 如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。 公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。 求两个数的最大公因数的特殊情况： 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。 如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。 素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。 合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。 公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。 例如：6和8都是合数，6的质因数有2、3 ；8的质因数有：2、2、2； 6和8的最小公倍数是2*3*2*2=24 24是它们的最小公倍数。 10、两个合数，如果它们只有公因数1，那么最大公因数也是1。 11、1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。 12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数乘起来，就得到这两个数的最大公因数。而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数。 练习题 一、填空 、30以内3的倍数有（ 　　 ），4的倍数有（ 　　 　 ），3和4的公倍数有（　　　　　　　　　　），最小公倍数是（　　　　　　　）。 、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有 （　　　　　　　），是5的倍数的有（　　　　　　　　），是2的倍数的有（　　　　　　　）；是2和5的公倍数的有（　　　　　　　），是2和3的公倍数的有（　　　　　），是3和5的公倍数的有（　　　　　　　）；同时是2、3和5的公倍数的数是（　　　　　　　　　）。 、18的因数有（　　　　　　　　　　），60的因数有（　　　　　　　　），18和60的公因数有（　　　　　　 　　　），最大公因数是（　　　　　　　）。 、一个合数的因数至少有（ ）个，例如：（　　　　　　　　　　）。 、如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是（　　　　　），最小公倍数是（　　　　　　　　）。 、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（　　　　），最小是（　　　　　　　）。 二、判断 （共5分） 1、如果a÷b=4（a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。　 （ ） 2、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。　　　　　　　　　　 （ ） 3、任何一个自然数的因数至少有2个。 　　　　　　　　　 （ ） 4、1和任何自然数（0除外）都没有公因数。　　　　　　 （ ） 5、两个素数的最小公倍数是它们的乘积。　　 （ ） 9个和12的公倍数共有120个。 （ ） 7、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数，这两个数的最大公因数就是比较大的那个数。 （ ） 8、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话，那么这两个数的最大公因数是1。（ ） 9、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数，1一定是任意两个数的公因数。 （ ） 10、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数小。 （ ） 11、若X=2×3×5，Y=2×3×7，则X与Y的最大公因数是2×3，最小公倍数是2×3×5×7。（） 三、选择 1、 1、2、4、8是8的（ ） A、因数 　　　　B、公因数 　　　　　C、素数 2、12是（　　　）的最大公因数。 A、1和12 B、12和24