实验八、解线性方程组的迭代法.docVIP

实验八、解线性方程组的迭代法 解线性方程组的迭代法是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法，即是从一个初始向量出发，按照一定的迭代格式产生一个向量序列，使其收敛到方程组的解。迭代法的优点是所需计算机存储单元少，程序设计简单，原始系数矩阵在计算过程中始终不变等。但迭代法存在收敛性及收敛速度问题。迭代法是解大型稀疏矩阵方程组的重要方法。 一、实验目的 1、熟悉迭代法的有关理论和方法； 2、会编制雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法的程序； 3、注意所用方法的收敛性及其收敛速度问题。 二、实验任务 1、用雅可比迭代法解方程组 . 注意：若用高斯-塞德尔迭代法则发散。 解：输入主程序： function X=jacdd(A,b,X0,P,wucha,max1) [n m]=size(A); for j=1:m %a(j)=sum(abs(A(:,j)))-2*(abs(A(j,j))); %end %for i=1:n %if a(i)=0 %disp(请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛) return %end %end %if a(i)0 disp(请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛 ) end for k=1:max1 k for j=1:m X(j)=(b(j)-A(j,[1:j-1,j+1:m])*X0([1:j-1,j+1:m]))/A(j,j); end X,djwcX=norm(X-X0,P); xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps); X0=X;X1=A\b; if (djwcXwucha)(xdwcXwucha) disp(请注意：雅可比迭代收敛,此方程组的精确解jX和近似解X如下：) return end end if (djwcXwucha)(xdwcXwucha) disp(请注意：雅可比迭代次数已经超过最大迭代次数max1 ) end a,X=X;jX=X1, ’ X=jacdd(A,b,[0;0;0],inf,0.01,20) 输入结果得： k =1 X = 7 2 5 k =2 X =13 -10 -13 k =3 X = 1 2 -1 k =4 X = 1 2 -1 请注意：雅可比迭代收敛,此方程组的精确解jX和近似解X如下： X =1 2 -1 2、用高斯-塞德尔迭代法解方程组 . 注意：若用雅可比迭代法则发散。 解：输入主程序： function X=gsdddy(A,b,X0,P,wucha,max1) D=diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1); dD=det(D); if dD==0 disp(请注意：因为对角矩阵D奇异，所以此方程组无解.) else disp(请注意：因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解.) iD=inv(D-L); B2=iD*U;f2=iD*b;jX=A\b; X=X0; [n m]=size(A); for k=1:max1 X1= B2*X+f2; djwcX=norm(X1-X,P); xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps); if (djwcXwucha)|(xdwcXwucha) break else k,X1,k=k+1;X=X1; end end if (djwcXwucha)|(xdwcXwucha) disp(请注意：高斯-塞德尔迭代收敛,此A的分解矩阵D,U,L和方程组的精确解jX和近似解X如下： ) else disp(请注意：高斯-塞德尔迭代，并且迭代次数已经超过最大迭代次数max1,方程组的精确解jX和迭代向量X如下： ) X=X;jX=jX end end X=X;D,U,L,jX=jX A=[1 0.9 0.9;0.9 1 0.9;0.9 0.9 1]; b=[1.9;2.0;1.7]; X=gsdddy(A,b,[0;0;0],inf,0.01,20) 请注意：因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解. k =1 ans =1.9000 0.2900 -0.2710 k =2 ans =1.8829 0.5493 -0.4890 k =3 ans =1.8457 0.7789 -0.6622 k =4 ans =1.7949 0.9805 -0.7979 k =5 ans =1.7356 1.1560 -0.9025 k =