吴喜之-统计学基本概念和方法-第三章数据的描述.ppt

* * Using exact values: Midhinge = (Q1 + Q3)/2 = (2.75 + 8.25)/2 = 11/2 = 5.5 * * Shape Concerned with extent to which values are symmetrically distributed. Kurtosis The extent to which a distribution is peaked (flatter or taller). For example, a distribution could be more peaked than a normal distribution (still may be 慴ell-shaped). If values are negative, then distribution is less peaked than a normal distribution. Skew The extent to which a distribution is symmetric or has a tail. Values are 0 if normal distribution. If the values are negative, then negative or left-skewed. * * * * * * * * * * Location (Position) Concerned with where values are concentrated. Variation (Dispersion) Concerned with the extent to which values vary. Shape Concerned with extent to which values are symmetrically distributed. * * * * * * (数据：grade.txt)。 * 数据的标准得分 假定两个水平类似的班级（一班和二班）上同一门课， 但是由于两个任课老师的评分标准不同，使得两个班成绩的均值和标准差都不一样 数据的标准得分 一班分数的均值和标准差分别为78.53和9.43，而二班的均值和标准差分别为70.19和7.00。 那么得到90分的一班的张颖是不是比得到82分的二班的刘疏成绩更好呢？怎么比较才能合理呢？ 数据的标准得分 虽然这种均值和标准差不同的数据不能够直接比较，但是可以把它们进行标准化，再比较标准化后的数据。 一个标准化的方法是把某样本原始观测值（亦称得分，score）和该样本均值之差除以该样本的标准差；得到的度量称为标准得分(standard score，又称为z-score)。 数据的标准得分 即，某观测值xi的标准得分定义为 数据的标准得分 在我们的例子中，张颖的标准得分为(90-78.53)/9.43＝1.22，而刘疏的标准得分为(82-70.19)/7＝1.69。 显然如果两个班级平均水平差不多，刘疏的成绩应该优于张颖的成绩；这是在标准化之前的数据中不易看到的。 任何样本经过这样的标准化后，就都变换成均值为0、方差为1的样本。标准化后不同样本观测值的比较只有相对意义，没有绝对意义。 (language.txt). * （S3height1.txt） * （marriage.txt） * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 总体标准差（计算过程及结果） 表 某车间50名工人日加工零件标准差计算表 按零件数分组 组中值(Xi) 频数(Fi) (Xi- X )2 (Xi- X )2Fi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 3 5 8 14 10 6 4 246.49 114.49 32.49 0.49 18.49 86.49 204.49 739.47 572.45 259.92 6.86 184.90 518.94 817.96 合计 — 50 — 3100.5 根据下表数据，计算工人日加工零件数的标准差 2.样本方差和标准差(计算公式) 未分组数据： 组距分组数据： 未分组数据： 组距分组数据： 方差的计算公式 标准差的计算公式 注意： 样本方差用自由度n-1去除! 样本方差3.自由度(degree of freedom) 1. 一组数据中可以自由取值的数据的个数 2. 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值?x 确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据