二次函数与图形运动.ppt

* ————点动问题 平乐镇一中 陈晚珍 1、如图,在□ABCD中,点P从B出发沿BC移动到点C，则点P在移动过程中，△APD的面积（ ） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 C 2、如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC＝90°,DC∥AB,BC＝4,DC＝3,AB＝8.动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（　） A.10 B.12 C.14　 D.16 D 运动变化题是随着几何图形的某一元素或两元素的运动变化，导致问题的结论改变或者保持不变的数学问题，它揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系。图形运动问题是近几年中考命题的热点，在中考中具备选拔功能。 解这类问题的关键是分清几何元素运动的方向和路径，注意在运动过程中哪些是变量，哪些是不变量，并且正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系，有时还要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论，这类试题还往往要综合运用勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识来解决。 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 A 1. 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。设△APD的面积为S。以下能大致反映S与t的函数图象的（ ） 类型一、单点运动问题 A B C D A B C D P 0≤t≤2 A B C D P 2＜t≤4 P A B C D 4＜t≤6 S=4t S=8 S= 4t+24 “化动为静”法： 动 静 寻找临界点 分类（确定时间取值范围） 用含时间的代数式表示相关线段的长度 例2、在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm。动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动。 （1）设△AMN的面积为S，运动时间 为t，请写出S与t的函数关系式。 （2）在（1）的条件下，求S的最大 面积。 （3）当点N在DC边上运动，问t为何值时，△AMN是等腰三角形？ 类型二、双点运动问题 例2、在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm。动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动。 （1）设△AMN的面积为S，运动时间 为t，请写出S与t的函数关系式。 0＜ t≤2时 2＜ t≤6 6＜ t≤8 （1）设△AMN的面积为S，运动时间 为t，请写出S与t的函数关系式。 解：分三种情况： ①当0＜ t≤2时，AM= t，AN=2 t ∴ ②当2＜ t≤6时，过点N作NE⊥AB，AM= t，NE=AD=4 ∴ ③当6＜ t≤8时，AM= t，BN=16-2 t ∴ （2）在（1）的条件下，当t为何值时，S最大？ 最大值是多少？ 例2、在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm。动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动。 （3）当点N在DC边上运动，问t为何值时， △AMN是等腰三角形？ 注意分类讨论哟！！ E （3）当点N在DC边上运动，问t为何值时， △AMN是等腰三角形？ 解：过点N作NE⊥AB于点E。 ∵∠D=90°，DN=2 t-4 ∴ 当AN=MN时，则有 解得 当AN=AM时，有 ，此方程无解。 当AM=MN时，有 ，解得t= 4。 ∴当t= 或4秒时， △AMN是等腰三角形。 请跟大家分享你的收获…….. 策略是：“化动为静”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。 1、明确运动路径、运动速度、起始点、终点。 3、找出一个基本关系式，把相关的量用含有运动时间的代数式表示出来。 解决图形运动问题 解题关键是： 2、寻找图形变化的临界点，分解图形，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。 在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=8cm，BC=4cm。动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动。 （1）设△AMN的面积为S，运动时间为t，请写出S与