东南大学大学物理课件4-2.pptVIP

例4.计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r） r o 解： 摆杆转动惯量： 摆锤转动惯量： 基本方法和步骤 求解联立方程 分析力，确定外力矩 列出转动定律和牛顿定律方程 列出线量和角量之间的关系式 四 转动定律的应用 ）? m2g F2 解： F2′ F1′ m1g F1 FN Ff 例1 半径为r的定滑轮绕转轴的转动惯量为J，两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B，A置于倾角为?的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为?，B向下作加速运动时，求⑴其下落加速度的大小；⑵滑轮两边的张力。（绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑） A B ）? B m2g F2 F2′ F1′ m1g F1 FN Ff A 例2.一长为l质量为m的匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动，由于此杆处于非稳定平衡状态，当受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动，计算细杆转到与竖直线呈?角时的角加速度和角速度。 ? l O 解： 由转动定律 mg 例2.质量为m，长为l的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置时的角速度和角加速度。 解： （1） （2） ? c o B A ? l∕3 mg → ? c o B A ? l∕3 mg → （2） 垂直位置 一 质点的角动量和角动量守恒定律 1.质点的角动量 o ? 设t时刻质点的位矢 质点的动量 运动质点对参考原点O的角动量定义为： Kg ·m2·s-1 角动量大小： 角动量的方向：垂直于 和 组成的平面。 §4-3 角动量 角动量守恒定律 若质点做圆周运动 方向：与 的方向相同。 0 r → 则 2. 质点的角动量定理 —动量定理 角动量定理：对同一参考点O，质点所受的合外力矩等于角动量对时间的变化率；或质点所受冲量矩等于质点角动量的增量。 质点m，所受合力 ， —质点的角动量定理 —质点在t2-t1内相对参考点O所受冲量矩 或 其中： 合力 对参考点O的力矩 3. 角动量守恒定律 若 质点的角动量守恒定律： 当质点所受对参考点O的合力矩为零时，此质点对该参考点O的角动量保持不变。 讨论： 有两种情况 ⑴ 合力 ⑵ 合力 ，但合力 通过参考点O。 ⑵力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理. ⑴力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 说明： 例1 半径为R的光滑圆环置于竖直平面内，质量为m的小球穿在圆环上，并可在圆环上滑动，小球开始时静止于圆环上的点A（该点在通过O的水平面上），然后从A点下滑，设小球与环摩擦不计，求小球滑到点B时对O点的角动量和角速度。 解： 对O点力矩为零， 重力矩 R O mg → FN → ? ? A B R O mg → FN → ? ? A B 例2 质量为m，速度为vo的航天器，欲在质量为m′，半径为R的行星表面着陆，求航天器的瞄准距离b和俘获截面Ｓ（=?b2）？ R m′ B A O v0 → r → b ? 解： 航天器看成质点受有心力作用以O为参考点，角动量守恒 A点 B点 由机械能守恒 (A离行星很远，引力势能视为零) 可得 —末态动能 —总能量 二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1.刚体定轴转动的角动量 z ? mi 质点mi绕z轴的角动量： 刚体的角动量： 逆时针转动L为正（+） 顺时针转动L为负（-） 规定： 2.刚体定轴转动的角动量定理 质点mi所受合力矩： —合外力矩对定轴的冲量矩。 刚体的角动量定理： 转轴给定时,作用于刚体的冲量矩等于角动量的增量。 —作用于刚体的合外力矩等于刚体绕定轴角动量对时间的变化率。 3. 刚体定轴转动的角动量守恒定律 角动量守恒定律： 刚体所受合外力矩为零或不受外力矩作用，则刚体的角动量保持不变。 讨论： (1) J不变，?亦不变；J增大，?减小 (4)角动量守恒定律是自然界普遍适用的定律之一，不仅适用于宏观、低速领域，也适用于微观、高速领域。 (2)内力矩可改变系统内各部分角动量，但不 能改变系统的总角动量。 (3)在冲击等问题中 常量 被 中 香 炉 惯性导航仪（陀螺） 角动量守恒定律在技术中的应用 直升机机尾加侧向旋叶， 防止机身的反转。 被中香炉的最早记载为西汉司马相如的《美人赋》。一个铜制的容器，里头放入火炭，置于被中，就成了中国古代用于冬天取暖、薰香的被中香炉。奇处就在这铜制容器上：不论香炉在被子里怎么翻滚，香炉四周的环形支架都能保证香炉呈水平放置，丝毫不用担心火炭会