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攝影極限星等 王為豪 ver.2.0 Feb.2005 回顧 在目前仍找得到的業餘天文書籍中，關於攝影極限星等最完整的討論可在 “A Manual of Advanced Celestial Photography”一書中找到。該書中的討論，若 濃縮到最簡，可以此公式為代表： ml ssky +5log f −2.5log d −15.58 (1) 此為該書中的(4.13)式，但單位被我修正為標準的公制單位。其中，m 是攝影極 l 限星等，ssky 是每平方角秒天空背景光的星等，f 是望遠鏡焦距，d 是底片上最小 （也就是最暗）的星像直徑（註一），d 與f 的單位都是公尺。 同樣的公式也出現在日本的“增補 天體寫真テクニック”平林茂人的文 章中，我相信這本書中的公式與 A Manual 一書中的公式有同樣出處。根據 A Manual 一書，該式是由F. L. Whipple 於 1942 年導出，這是該書對本公式出處唯 一的敘述，該式如何被導出或如何從實驗中歸納而得，我們無從得知，其它的 業餘文獻也未記載。 本文將從最基本的原理出發，探討並計算影響攝影極限星等的因素，終極 目標便是以我們已具有的簡單知識，徹底攻破(1)式。 業餘天文攝影的極限星等 （狀況一） 此處之所以強調“業餘”，因為我們將先探討沒有濃度儀或任何專業測定 儀器的情況，我們唯一用來鑑定底片或照片的儀器的就是肉眼。 影響攝影極限星等最重要也最根本的因素就是天空背景光。天空背景光可 以來自城市或任何人為的光害、曙暮光、極光、黃道光、月光、及大氣本身的 發光現像（此稱天光，airglow ）。其中，尤以最後者永遠甩不掉，在地球上任何 角落，都會有天光。我們在朝向天空拍攝時（透過望遠鏡或相機鏡頭），底片永 遠會看到並非全黑的天空，在做極長時間的曝光時，我們所能拍到最暗的星像， 便受限於天空本身的亮度。不意外地，比天空還暗的星點便會被天空本身的亮 度淹沒，不論曝光多久都無法在底片上顯現出來。 比天空暗多少的星點會被天空淹沒？這不是個容易回答的問題。如果我們 能做幾項還算合理的假設，我們或許可以回答它。假設我們的曝光時間夠長， 天空在底片上的濃度已遠高於底片的片基加灰霧濃度，此時底片上任何區域都 應有足夠多且均勻的銀粒子沉澱。再假設我們的星點與銀粒子相較並不會太 小，也就是星點面積內有數量足夠的銀粒子，以供我們用肉眼辨別在此區域內， 銀粒子濃度比週圍的天空略高。 基於我們對攝影的一般了解，我們知道，底片上相鄰兩塊濃度不等的區域， 在正常顯影的狀況下，如果曝光量相差超過 1/3 格，也就是21/3=1.26 倍，那麼這 兩區在底片上的濃度差將足供肉眼察覺。這表示，如果某星經望遠鏡成像後的 表面亮度是天空的 0.26 倍，其造成的總曝光量（星點本身加天空）將會是天空 的 1.26 倍，足供我們辨認其存在。所以，在以肉眼辨認底片上的星像時，極限 星等便是表面亮度為天空的0.26 倍的星像。 現在我們要將0.26 這數字換算成極限星等，這需要一點麻煩的數學。首先， 若該最暗或最小星像在底片上的直徑是d ，光學系統的焦距是f （d 與f 取相同的 單位），則該星像直徑所對應的角直徑便是θ =d/f 弧度，以角秒為單位的話則是 θ 2 ×105 ×d / f (2) 此處我們以角秒為單位，以配合常用的天空背景亮度單位。如果我們能攝得最 2 暗的星是m 等，其星光散佈在θ 角秒直徑的圓形區域內（面積為πθ /4 ），其表 l 面亮度s 便是（依據星等的定義）：