利用_Matlab作多元回归分析.doc

利用 Matlab作回归分析 一元线性回归模型： 求得经验回归方程： 统计量： 总偏差平方和：，其自由度为； 回归平方和：，其自由度为； 残差平方和：，其自由度为； 它们之间有关系：SST=SSR+SSE。 一元回归分析的相关数学理论可以参见《概率论与数理统计教程》，下面仅以示例说明如何利用Matlab作回归分析。 【例1】为了了解百货商店销售额x与流通费率（反映商业活动的一个质量指标，指每元商品流转额所分摊的流通费用）y之间的关系，收集了九个商店的有关数据，见下表1.试建立流通费率y与销售额x的回归方程。 表1 销售额与流通费率数据 样本点 销售额x(万元) 流通费率y 1 1.5 7.0 2 4.5 4.8 3 7.5 3.6 4 10.5 3.1 5 13.5 2.7 6 16.5 2.5 7 19.5 2.4 8 22.5 2.3 9 25.5 2.2 【分析】：首先绘制散点图以直观地选择拟合曲线，这项工作可结合相关专业领域的知识和经验进行，有时可能需要多种尝试。选定目标函数后进行线性化变换，针对变换后的线性目标函数进行回归建模与评价，然后还原为非线性回归方程。 【Matlab数据处理】： 【Step1】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线 x=[1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5]; y=[7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2]; plot(x,y,-o) 输出图形见图1。 图1 销售额与流通费率数据散点图 根据图1，初步判断应以幂函数曲线为拟合目标，即选择非线性回归模型，目标函数为： 其线性化变换公式为： 线性函数为： 【Step2】：线性化变换即线性回归建模（若选择为非线性模型）与模型评价 % 线性化变换 u=log(x); v=log(y); % 构造资本论观测值矩阵 mu=[ones(length(u),1) u]; alpha=0.05; % 线性回归计算 [b,bint,r,rint,states]=regress(v,mu,alpha) 输出结果： b =[ 2.1421; -0.4259] 表示线性回归模型 中：lna=2.1421，b=-0.4259； 即拟合的线性回归模型为 ； bint =[ 2.0614 2.2228; -0.4583 -0.3934] 表示拟合系数lna和b的100(1-alpha)%的置信区间分别为： [2.0614 2.2228]和[-0.4583 -0.3934]； r =[ -0.0235 0.0671 -0.0030 -0.0093 -0.0404 -0.0319 -0.0016 0.0168 0.0257] 表示模型拟合残差向量； rint =[ -0.0700 0.0230 0.0202 0.1140 -0.0873 0.0813 -0.0939 0.0754 -0.1154 0.0347 -0.1095 0.0457 -0.0837 0.0805 -0.0621 0.0958 -0.0493 0.1007] 表示模型拟合残差的100(1-alpha)%的置信区间； states =[0.9928 963.5572 0.0000 0.0012] 表示包含、 方差分析的F统计量、 方差分析的显著性概率； 模型方差的估计值。 【注】：严格来讲，模型评价工作应在逆线性化变换后进行；但是，若所建立的线性回归方程不理想，则相应的非线性回归方程必定不理想。 【Step3】：拟线性化变换求非线性回归方程（若选择为非线性模型） % 逆线性化变换 A=exp(b(1)) B=b(2) 运行结果为：A = 8.5173；B = -0.4259。 即非线性回归方程为： 。 多元回归模型 多元线性回归模型（p1）： 求得经验回归方程： 统计量： 总偏差平方和：，其自由度为； 回归平方和：，其自由度为； 残差平方和：，其自由度为； 它们之间有关系：SST=SSR+SSE。 多元回归分析的相关数学理论可以参见《多元数据分析》，下面仅以示例说明如何利用Matlab作多元回归分析。 【例2】参见教材P294：10.1 牙膏的销售量。 【下面只描述运行程序的过程，应该按照规定格式书写报告】。 符号说明： ：表示价格差； ：广告费用； ：销售量。 【Step1】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线 clear clc x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15