功能原理 机械能守恒定律-2017年10月.pptVIP

* 4 – 5 功能原理 机械能守恒定律 机械能 一 质点系的功能原理（Work-energy principle of particle system） 1. 质点系的机械能 mechanical energy of system 2. 公式推导： 由质点系动能定理： 外力 内力 保守内力 非保守内力 系统受力 动能与势能的总和称为机械能 由质点系动能定理： 内力功可分为两部分： 则 又 A外 + A内非 = ?Ek + ?EP = ?E —— 质点系的功能原理 即保守内力作的功等于质点系势能增量的负值. 即：选定的质点系在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。 说 明 ： 1、只有外力和非保守内力做功才会引起质点系机械能的改变。实际上，用外界对系统做功来量度质点系的机械能与外界的能量交换；用系统内部非保守力做功来量度系统内部与机械能其它形式能量的转化。 例如，内摩擦力作功，机械能转变成热能。 A外 + A内非 = ?Ek + ?EP = ?E —— 质点系的功能原理 2、必须注意保守内力做功所起的作用。由于机械能中的势能的改变已经反映了保守内力的功，因而只需计算保守内力之外的其它力的功，切不可再计入有关保守内力的功。 说 明 ： 3、功能原理与动能定理并无本质的区别。它们的区别仅在于功能原理中引入了势能而无需考虑保守内力的功，这正是功能原理的优点；因为计算势能增量常比直接计算功方便。 A外 + A内非 = ?Ek + ?EP = ?E —— 质点系的功能原理 或： 有: —— 机械能守恒定律 二 机械能守恒定律 (law of conservation of mechanical energy) 当A外 + A非保内= 0 E k+ EP= E = 常量 条 件 由质点系的功能原理 即：如果一个系统内只有保守内力作功，其它内力和一切外力都不作功，或者它们（在每一瞬间所作）的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但机械能的总值不变。 A外 + A内非 = ?Ek + ?EP = ?E 说 明： （1）系统的机械能守恒，并非指系统的动能和势能都保持不变；两者之间可以相互转化，其总和保持不变； 两者之间的相互转化是通过系统的保守内力作功来实现的. （2）非保守内力作功，系统的机械能不守恒； 例如，摩擦力作功，机械能转变成热能。 （3）注意：动量定理、动量守恒定律、角动量定理、 角动量守恒定律、动能定理、功能原理、机械能守恒定律等只适用于惯性系. —— 机械能守恒定律 A外 + A内非 = ?Ek + ?EP = ?E 机械能守恒定律的条件的讨论 discussion 守恒定律的意义： 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点 . （2）由于摩擦力等非保守力普遍存在，机械能精确守恒的情况很罕见。但是在将摩擦力等非保守力的功忽略不计，对计算结果并不发生明显影响时，仍用机械能守恒方程求近似解。 （1）若外力不做功，则系统机械能与外界没有能量交换；若 非保守内力不做功，则系统内部不发生机械能与其它形式能量的转化。当这两个条件同时满足时，机械能保持守恒。 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统 讨论 （A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A D B C A 例： 对质点组有以下说法： ⑴质点组总动量的改变与内力无关． ⑵质点组总动能的改变与内力无关． ⑶质点组机械能的改变与保守内力无关． 在上述说法中： (A)只有⑴是正确的． (B)⑴、⑶是正确的． (C)⑴、⑵是正确的． (D)⑵、⑶是正确的． 答案：B 动能、势能的改变是否与保守内力有关？ [思考] 例：如图示光滑斜面固定在水平面上，子弹m 水平射入静止在斜面上的木块中，求木块沿斜面升高的最大高度 hmax . 解： 如图选取m与M碰撞后的平衡位置为重力势能和弹性势能的零点，沿斜面向上为x 坐标轴的正方向 “m+M” 系统碰撞瞬间沿斜面动量守恒； 碰后，“m +M +弹簧+地球”系统机械能守恒 O x x0 ??例：? ???? 如图所示，A和B两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为 和 。问在A