行测数量关系题剖析及真题点拨-2017年10月.pdf

文字题剖析及真题点拨 一、行程问题 行程问题包含相遇问题、追及问题和流水问题。 (1)相遇问题 相遇问题：相遇时间＝距离和÷速度和 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了AB之间这段路程，如果两人同时出发， 那么： AB之间的路程 ＝甲走的路程＋乙走的路程 ＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间 ＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间 ＝速度和×相遇时间 可见，“相遇问题”的核心是速度和问题。 (2)追及问题 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及 问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得 快，乙走得慢，在相同时间(追及时间)内： 追及路程 ＝甲走的路程－乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 ＝(甲的速度－乙的速度)×追及时间 ＝速度差×追及时间 可见“追及问题”的核心是速度差的问题。 (3)流水问题 我们知道，船顺水航行时，一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水的流动速度在前进，因此 船顺水航行的实际速度(简称顺水速度)就等于船速与水速的和，即 顺水速度＝船速＋水速 同理 逆水速度＝船速－水速 可推知 船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2 公式总结： ①顺水船速＝船速＋水速； ②逆水船速＝船速－水速； ③船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2； ④水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。 例题1.(2008年北京市(应届)第16题) 甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行进4公里，乙每小时行进5公里，在甲出发的同时，他头上方的 一只蜜蜂也同时出发，朝乙飞去，遇到乙后，立即返回，再次遇到甲后，又向乙飞去，如此反复，直到甲乙两人相遇，已知甲 乙两地相距18公里，蜜蜂每小时飞10公里，问蜜蜂在甲乙两人相遇前飞了多少公里？( ) A.17.2 B.20.0 C.19.6 D.21.3 【解析】本题考查行程问题，需要注意蜜蜂和人行进路程、速度均不相同，但他们的行进时间是相等的，所以可以先求出 蜜蜂飞行的时间，即两人从出发要相遇时经过的时间，即18÷(4＋5)＝2小时，2×10＝20公里，此即为蜜蜂飞行的路程。故 选B。 例题2.(2007年山东省第49题) 某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两 人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是( )。 A.x－y＝1 B.y－x＝56 C.y－x＝1 D.x－y＝56 【解析】本题考查相遇问题。x＝400÷(550－250)＝43分钟，y＝400÷(550＋250)＝12分钟，所以x－y＝43－12＝56。 故选D。 例题3.(2007年江苏省(B类)第78题) 在村村通公路的社会主义新农村建设中，有两个山村之间的公路都是上坡和下坡，没有平坦路。农车上坡的速度保持20 千米/小时，下坡的速度保持30千米/小时，已知农车在两个山村之间往返一次，需要行驶4小时，问两个山村之间的距离是多 少千米？( ) A.45 B.48 C.50 D.24 【解析】本题可以看作是水流问题，只是把顺水、逆水换成了上坡和下坡。距离＝时间×速度。设两地距离为S，那么有 S÷20＋S÷30＝4，解得S＝48。故选B。 例题4.(2007年黑龙江省(A类)第20题) 光每秒钟可走3×105公里，从太阳系外距地球最近的一颗恒星上发出的光，需要4年时间才能到达地球，一年以3×107 秒计算，求这颗恒星到地球的距离( )。 A.3.6×1012公里 B.3.6×1013公里 C.1.2×1012公里 D.1.2×1013公里 【解析】这是一道简单的计算距离的试题。由距离＝时间×速度可知，3×105×3×107×4＝3.6×1013公里。故选B。 例题5.(