（新课标Ⅱ）2018年高考数学总复习 专题16 选修部分分项练习（含解析）理.docVIP

专题16 选修部分 一．基础题组 1. 【2011新课标，理23】选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数) M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2. (1)求C2的方程； (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|. 2. 【2011新课标，理24】选修45：不等式选讲 设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值． 解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2. 由此可得x≥3或x≤－1. 故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0. 此不等式化为不等式组或 即或 因为a＞0，所以不等式组的解集为． 由题设可得，故a＝2. 2013课标全国，理23(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点． (1)求M的轨迹的参数方程； (2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点． 2013课标全国，理24(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明： (1)ab＋bc＋ac≤； (2). 解：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca， 得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤. (2)因为，，， 故≥2(a＋b＋c)， 即≥a＋b＋c. 所以≥1.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值（）；（）（）的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标和． 【考点定位】1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值． 6. 【2015高考新课标2，理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设均为正数，且证明： （），则； （）的充要条件． 【答案】（）（） 【考点定位】不等式证明． 7. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为， . （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 【解析】（Ⅰ）设点M是C上任意一点，则由可得C的普通方程为：， 即， 所以C的参数方程为是参数，. （Ⅱ）设D点坐标为，由（Ⅰ）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆， 因为C在点D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同，，， 故D点的直角坐标为，即. 8. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数= （Ⅰ）证明：2； （Ⅱ）若，求的取值范围. 9. 【（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （II）直线l的参数方程是t为参数l与C交于A，B两点，AB∣=，求l的斜率. 【答案】（）；（）. 【解析】 试题分析：（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得的斜率． 【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，弦长公式 【名师点睛】极坐标与直角坐标互化注意：在点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围注意转化的等价性. 【（选修4?5：不等式选讲 已知函数，M为不等式f(x) ＜2的解集. （I）求M； （II）证明：当a，bM时，a+b∣＜1+ab∣. 【答案】（）；（）详见解析. 【解析】 试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，． 【考点】绝对值不等式，不等式的证明 【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有种解法： (1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，， (此处设)三个部分，在每部分去掉绝对