（新课标Ⅱ）2018年高考数学总复习 专题04 三角函数与三角形分项练习（含解析）理.docVIP

专题04 三角函数与三角形 一．基础题组 1. 【2014新课标，理4】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B 2. 【2012全国，理7】已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　　) A． B． C． D．A　∵sinα＋cosα＝，且α为第二象限角， ∴α∈(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)． ∴2α∈(4kπ＋π，4kπ＋)(k∈Z)． 由(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝， ∴.∴. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D．  D. 【答案】:D 【解析】:化简y=sin4x,∴T=.∴选D. 5. 【2005全国3，理1】已知为第三象限角，则所在的象限是（ ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】B 6. 【2005全国2，理4】已知函数在内是减函数，则（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】在上是增函数由在在是减函数可知 并且 ，所以 8.【2017课标II，理14】函数的最大值是． 【答案】1 【解析】 试题分析：化简三角函数的解析式则，由可得，当时，函数取得最大值1． 【考点】 三角变换复合型二次函数的最值 【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面进行分析． 2. 【2005全国3，理7】设,且,则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx所以，，解得：的最小正周期是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】 4. 【2005全国2，理7】锐角三角形的内角、满足，则有（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 又A,B都是锐角2A就是钝角，∴，∴∴选A.的最大值为_________. 【答案】1 6.【2012全国，理14】当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.答案： ：y＝sinx－cosx＝． 当y取最大值时，，∴x＝2kπ＋. 又0≤x＜2π，. 7. 【2005全国2，理14】设为第四象限的角，若，则__________________． 【答案】 【解析】∵，∴，∴，∴， ∴，∴，又因为为第四象限的角，∴， ∴. 8.【若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A）x=(kZ) （B）x=(kZ) （C）x=(kZ) （D）x=(kZ) 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，将函数的图像向左平移个单位长度得函数的图像，则平移后函数图像的对称轴为，即，故选B. 【考点】三角函数图像的变换与对称性 【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加或减多少值，而不是依赖于ωx加或减多少值． 【若cos(?α)=，则sin 2α= （A） （B） （C）? （D）? 【答案】D 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差． (2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系． 【△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= . 【答案】 【解析】 试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以. 【考点】三角函数的和差角公式，正弦定理 【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　) A．