（新课标Ⅱ）2018年高考数学总复习 专题03 导数分项练习（含解析）理.docVIP

专题03 导数 一．基础题组 1. 【2014新课标，理8】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】因为，所以切线的斜率为，解得，故选D。 2.【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为 A．B．C．D．1 【答案】A 【考点】 函数的极值函数的单调性 【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 本题满分分 已知，函数． (Ⅰ) 当为何值时，取得最小值？证明你的结论； (Ⅱ) 设在上是单调函数，求的取值范围． 【解析】：（I）对函数求导数得 令得+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0 解得 当变化时，、的变化如下表 + 0 － 0 + 递增 极大值 递减 极小值 递增 ∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。 当≥0时，－1,在上为减函数，在上为增函数 而当时=，当x=0时， 所以当时，取得最小值 二．能力题组 1. 【2013课标全国，理10已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)． A． x0R，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 答案：C 解析：x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确． 已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　) A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或1 A　y′＝3x2－3＝3(x＋1) (x－1)． 当y′＞0时，x＜－1或x＞1； 当y′＜0时，－1＜x＜1. ∴函数的递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，递减区间为(－1,1)． ∴x＝－1时，取得极大值；x＝1时，取得极小值． 要使函数图象与x轴恰有两个公共点，只需： f(－1)＝0或f(1)＝0，即(－1)3－3×(－1)＋c＝0或13－3×1＋c＝0，∴c＝－2或c＝2. 2013课标全国，理21(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)． (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)＞0. (2)当m≤2，x(－m，＋∞)时，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时，f(x)＞0. 当m＝2时，函数f′ (x)＝在(－2，＋∞)单调递增． 又f′(－1)＜0，f′(0)＞0， 故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一实根x0，且x0(－1,0)． 当x(－2，x0)时，f′(x)＜0； 当x(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值． 由f′(x0)＝0得＝，ln(x0＋2)＝－x0， 故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0. 综上，当m≤2时，f(x)＞0.已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0. (1)求a，b的值； (2)如果当x＞0，且x≠1时，，求k的取值范围． (ⅰ)设k≤0.由知，当x≠1时，h′(x)＜0.而h(1)＝0，故当x∈(0，1)时，h(x)＞0，可得；当x∈(1，＋∞)时，h(x)＜0，可得. 从而当x＞0，且x≠1时，， 即(ⅱ)设0＜k＜1.由于当x∈(1，)时，(k－1)(x2＋1)＋2x＞0，故h′(x)＞0.而h(1)＝0，故当x∈(1，)时，h(x)＞0，可得，与题设矛盾． (ⅲ)设k≥1.此时h′(x)＞0，而h(1)＝0，故当x∈(1，＋∞)时，h(x)＞0，可得.与题设矛盾． 综合得，k的取值范围为(－∞，0]． 12分） 已知函数 （Ⅰ）求的单调区间和值域； （Ⅱ）设，函数 使得成立，求a的取值范围. 当变化时，的变化情况如下表： 0 （0，） （，1） 1 － 0 + －4 －3 所以，当时，是减函数；当时，是增函数. 当时，的值域为－4，－3]. （II）对函数求导，得 因为，当时， 因此当时，为减函数，从而当时有 又即时有 任给，，存在使得， 则即 解①式得 ；解②式得 又，故a的取值范围为 6.【若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切