黑龙江省海林市高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.1导数与单调性课时作业无答案新人教A版选修1_.docVIP

3.3.1 导数与单调性 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)在定义域[－4,6]内可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　) A．[－，1][，6] B．[－3,0][，5] C．[－4，－][1，] D．[－4，－3][0,1]∪[5,6] 解析：不等式f′(x)≤0的解集即函数y＝f(x)的减区间，由图知y＝f(x)的减区间为[－，1]，[，6]，故 f′(x)≤0的解集为[－，1][，6] 答案：A 2．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是(　　) 解析：f′(x)＝2x＋b，由于函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，x＝－0，b0，故选A. 答案：A 3．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 解析：f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)， 由f′(x)0，得x2. f(x)在(2，＋∞)上是增函数． 答案：D 4．[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)＝＝(x－1)＝2－x＝(x＋1)　5．函数f(x)＝x－2lnx的单调递减区间为(　　) A．(－∞，0) B．(2，＋∞) C．(0,2) D．(－∞，0)和(2，＋∞) 解析：函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－，令1－0，解得0x2，即减区间为(0,2)． 答案：C 6．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　) A．f(e)f(3)f(2) B．f(3)f(e)f(2) C．f(e)f(2)f(3) D．f(2)f(e)f(3) 解析：f′(x)＝＋， x∈(0，＋∞)时，f′(x)0， f(x)在(0，＋∞)上是增函数， 又2e3，f(2)f(e)f(3)，故选D. 答案：D 7．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥1 B．a＝1 C．a≤1 D．0a1 解析：f′(x)＝3x2－2ax－1.f(x)在(0,1)内单调递减，不等式3x2－2ax－10在(0,1)内恒成立． f′(0)≤0，f′(1)≤0. a≥1.故选A. 答案：A 8．f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且f(－1)＝0，则f(x)g(x)0的解集为(　　) A．(－1,0)(1，＋∞) B．(－1,0)(0,1) C．(－∞，－1)(1，＋∞) D．(－∞，－1)(0,1) 解析：令F(x)＝f(x)g(x)，则F(x)为奇函数， 且当x0时，F′(x)0， 即F(x)在(－∞，0)上为减函数． 又f(－1)＝0，即F(－1)＝0. F(x)＝f(x)g(x)0的解集为(－1,0)(1，＋∞)． 答案：A 二、填空题 9．函数f(x)＝sinx－2x在(－∞，＋∞)上是________(填增、减)函数． 解析：f′(x)＝cosx－20，f(x)在R上为减函数． 答案：减 10．函数y＝ex＋1－x的单调递减区间是________． 解析：定义域为R，且y′＝ex＋1－1，令y′0，即ex＋1－10，x＋10，x－1，故递减区间是(－∞，－1)． 答案：(－∞，－1) 11．函数f(x)＝2lnx－x2的单调递增区间是________． 解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝－2x，令－2x0， 解得x－1，或0x1， 又x0，故函数的递增区间是(0,1)． 答案：(0,1) 12．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________． 解析：f′(x)＝－x＋， f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立， b≤x(x＋2)在x(－1，＋∞)上恒成立． 又x(－1，＋∞)时，x(x＋2)－1， b≤－1. 答案：(－∞，－1] 三、解答题 13．[2014·山东卷] 设函数f(x)＝－(k为常数，＝2.718 28…是自然对数的底数)．当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；解：(1)函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，(x)＝－k＝－＝由k≤0可得－kx0，所以当x∈(0，2)时，f′(x)0，函数y＝f(x)单调递减；x∈(2，＋∞)时，f′(x)0，函数y＝f(x)单调递增．所以f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)．14．设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中aR，若f(x)在区间(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围． 解：由于f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－a)(x－