专转本数学模拟试题与解析(四).docVIP

江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（四）解析 高等数学 注意事项： 1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。 2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。 3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限存在的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、函数在则处（ ） A 、连续 B 、不连续 C 、可导 D 、可微 3、函数 在闭区间上的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 4、不定积分（ ） A、 B、 C、 D、 5、方程的特解形式为（ ） A、 B、 C、 D、 6、直线与平面的的位置关系是（ ） A、垂直 B、平行 C、夹角为 D、夹角为 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。 7、已知为常数，则。 8、。 9、的拐点是 。 10、定积分。 11、幂级数的收敛域是__________________。 12、设，则_______________________。 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。 13、求极限。 14、已知摆线的参数方程，求。 15、求不定积分。 16、计算定积分。 17、计算，其中由在第一象限所围的区域。 18、已知函数，其中有二阶连续偏导数，求。 19、求一曲线方程，使得此曲线在任一点处的切线斜率等于，并且曲线通过原点。 20、求过点，平行于直线且垂直于平面的平面方程。 四、证明题（每小题9分，共18分） 21、证明：当时，。 22、设在上有连续导数，且，，证明： 五、综合题（每小题10分，共20分） 23、 计算与直线之间位于第一象限内的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积。 24、在半径为的半圆内作内接梯形，何时面积最大？ 江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析（四） 高等数学 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限存在的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 解析：求极限时，先判断极限类型，若是或型可以直接使用罗比达法则，其余类型可以转化为或型。不过，在求极限时应灵活使用多种方法，特别是无穷小量或是无穷大量阶的比较，无穷小量与有界变量的乘积还是无穷小量等性质。极限存在是指它的极限为一个有限的数值，无穷或振荡均属极限不存在情况。 （最高次系数比值）,故本题答案选B 2、函数在则处（ ） A 、连续 B 、不连续 C 、可导 D 、可微 解析：本题考查可导与连续之间的关系。也可从几何直观上加以解释。连续是指曲线在该点没有断开，可导是在连续的基础上考查曲线在该点的光滑性（“尖”点处没有导数）。连续是可导的必要而非充分条件。 故本题答案选A 3、函数 在闭区间上的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 解析：本题考查闭区间上连续函数最值求法。先求区间内部的可能极值点（驻点、不可导点），再将它们所对应的函数值与区间端点的函数值进行比较即可。 又， 在闭区间上单调递增，故在处取得最大值， 最大值，故本题答案选C 4、不定积分（ ） A、 B、 C、 D、 解析：该题考察不定积分的基本概念以及凑微分法。 求的不定积分就是找那些导数为的所有函数全体，不定积分求解正确与否，只要反过来求导是否为被积函数即可。 ,故本题答案选B 5、方程的特解形式为（ ） A、 B、 C、 D、 解析：解微分方程首先要判别类型，该方程是二阶常系数线性非齐次方程。 （1）齐次方程，