湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学10月月考试题（理科创新班）.docVIP

湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学10月月考试题（理科创新班） 时量：120分钟 满分：150分 一选择题 1．已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分有不必要条件 2．点是点在轴上的射影，则点到原点的距离为. 3．若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） A． B． C．或 D．或 ．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象的大致形状是(　　) ，，则以，为邻边的平行四边形的面积为( ) A． B． C．4 D．8 6．对于曲线C：，给出下面四个命题： 曲线C不可能表示椭圆； “1k4”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件； “曲线C表示双曲线”是“k1或k4”的必要不充分条件； “曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1k”的充要条件. 其中真命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个 D.3个 ．已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. ．若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（） A．B．C．D． （）图象上任一点处的切线方程为那么函数的单调减区间是 A． B． C．和 10．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为（ ） A． B． C. D． 11．设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12.已知圆的方程是椭圆上一点过作圆的两条切线切点为，则的取值范围为 A． B． C． D． 二填空题 13.给出下列四个命题： ①函数的最小正周期为； ②“”的一个必要不充分条件是“”； ③命题：，；命题：，，则命题“”是假命题； ④在点处的切线方程为． 其中正确命题的序号是． 和曲线相切于同一点，则的值为______． 15. 若分别是双曲线的左右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足， ，则该双曲线的离心率为 16．在空间直角坐标系中，满足条件的点构成的空间区域的体积为（分别表示不大于的最大整数）= 三解答题 17. （本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若为真，为假，求实数的取值范围. 18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点． (1)证明：PEBC； (2)若APB＝ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值． 已知函数. （Ⅰ）若，求函数图象在点处的切线方程； （Ⅱ）若，判定函数在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数最大值或最小值. （1）求的方程； （2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）在等腰中，，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由． 22. （本小题满分12分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）； （Ⅲ）以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围． 一选择题 ．已知命题，是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分有不必要条件 【答案】B 2．点是点在轴上的射影，则点到原点的距离为. 【答案】 【解析】点是点在轴上的射影，所以，所以点到原点的距离为. ．若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D ．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象的大致形状是(　　) 解析：由f(x)图象先降再升后趋于平稳知，f′(x)的函数值先为负，再为正，后为零．故选D. 答案：D