海南省陵水县高中数学 第1章 坐标系 1.3 球坐标系与柱坐标系教案 北师大版选修4.docVIP

球坐标系与柱坐标系教学目的 知识目标 了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 能力目标 了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。 教学重点 体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系 教学难点 利用它们进行简单的数学应用 授课类型 新授课 教学模式 启发、诱导发现教学 教 具 多媒体、实物投影仪 教学过程 一、复习引入 情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。 问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？ 学生回顾 在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法 极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理 二、讲解新课 1、球坐标系 设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=，OP与OZ轴正向所夹的角为，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)。 有序数组叫做点P的球坐标，其中≥0，0≤≤，0≤＜2。 空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为： 2、柱坐标系 设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系。 有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ≥0, 0≤θ2π, z∈R。 空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为： 3、数学应用 例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点. 变式训练 建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点. 例2.将点M的球坐标化为直角坐标. 变式训练 1.将点M的直角坐标化为球坐标. 2.将点M 的柱坐标化为直角坐标. 3.在直角坐标系中点＞0)的球坐标是什么? [ 例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程. 变式训练 标满足方程=2的点所构成的图形是什么? 例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度. 思考: 在球坐标系中,集合表示的图形的体积为多少? 三、小 结 本节课学习了以下内容： 1.柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法； 2.柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。 四、课后作业 1