算法设计的与分析第8章回溯法.pptVIP

批处理作业调度问题 批处理作业调度问题 第八章 回溯法 1 2 3 4 概述 图问题中的回溯法 组合问题中的动态规划法 小结 8.1 概 述 8.1.1 问题的解空间 8.1.2 解空间树的动态有哪些信誉好的足球投注网站（1） 8.1.3 回溯法的求解过程 8.1.4 回溯法的时间性能 用回溯法求解一个具有n个输入的问题，一般情况下，将其可能解表示为满足某个约束条件的等长向量X=(x1, x2, …, xn)，其中分量xi (1≤i≤n)的取值范围是某个有限集合Si={ai1, ai2, …, airi}，所有可能的解向量构成了问题的解空间。 8.1.1 问题的解空间树 问题的解空间一般用解空间树（也称状态空间树）的方式组织，树的根结点位于第1层，表示有哪些信誉好的足球投注网站的初始状态，第2层的结点表示对解向量的第一个分量做出选择后到达的状态，第1层到第2层的边上标出对第一个分量选择的结果，依此类推，从树的根结点到叶子结点的路径就构成了解空间的一个可能解。 8.1.1 问题的解空间树 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 图8.2 0/1背包问题的解空间树 对物品1的选择 对物品3的选择 对物品2的选择 1 2 3 4 5 7 8 11 12 14 15 3 10 6 9 对于n=3的0/1背包问题解空间树 对于n=4的TSP问题解空间树 2 4 3 4 2 2 3 4 3 4 1 3 1 4 2 4 1 2 1 2 3 3 1 2 1 3 4 1 3 1 3 1 2 3 2 1 2 1 4 2 4 1 4 3 4 3 2 2 4 3 4 1 2 3 1 2 4 1 3 4 图8.3 n=4的TSP问题的解空间树 5 7 10 12 15 17 21 23 26 28 31 33 37 39 42 44 47 49 52 54 57 59 62 64 4 6 9 11 14 16 20 22 25 27 30 32 36 38 41 43 46 48 51 53 56 58 61 63 3 8 13 19 24 29 35 40 45 50 55 60 2 18 34 24 1 1 2 3 4 3 4 8.1.2 回溯法的设计思想 回溯法从根结点出发，按照深度优先策略遍历解空间树，有哪些信誉好的足球投注网站满足约束条件的解。在有哪些信誉好的足球投注网站至树中任一结点时，先判断该结点对应的部分解是否满足约束条件，或者是否超出目标函数的界，也就是判断该结点是否包含问题的（最优）解，如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的有哪些信誉好的足球投注网站，即所谓剪枝（Pruning）；否则，进入以该结点为根的子树，继续按照深度优先策略有哪些信誉好的足球投注网站。 解空间树的动态有哪些信誉好的足球投注网站过程 例如，对于n=3的0/1背包问题，三个物品的重量为{20, 15, 10}，价值为{20, 30, 25}，背包容量为25，从图8.2所示的解空间树的根结点开始有哪些信誉好的足球投注网站，有哪些信誉好的足球投注网站过程如下： 重量为{20, 15, 10} 价值为{20, 30, 25} 背包容量为25 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 7 8 11 12 14 15 3 10 6 9 回溯法的有哪些信誉好的足球投注网站过程涉及的结点（称为有哪些信誉好的足球投注网站空间）只是整个解空间树的一部分，在有哪些信誉好的足球投注网站过程中，通常采用两种策略避免无效有哪些信誉好的足球投注网站：（1）用约束条件剪去得不到可行解的子树；（2）用目标函数剪去得不到最优解的子树。这两类函数统称为剪枝函数。 问题的解空间树是虚拟的，并不需要在算法运行时构造一棵真正的树结构，只需要存储从根结点到当前结点的路径。 小结 回溯法的一般框架——递归形式 advance(int k) 1. 对每一个x∈Sk循环执行下列操作 1.1 xk=x; 1.2 将xk加入X; 1.3 if (X是最终解) flag=true; return; 1.4 else if (X是部分解) advance(k+1); 主算法 1．X={ }; 2. flag=false; 3. advance(1); 4. if (flag) 输出解X; else输出“无解”; 8.1.3 回溯法的时间性能 在问题的解向量X=(x1, x2, …, xn)中，分量xi (1≤i≤n)的取值范围为某个有限集合Si={ai1, ai2, …, airi}，因此，问题的解空间由笛卡儿积A=S1×S2×…×Sn构成。 在用回溯法求解问题时，常常遇到两种典型的解空间树： （1）子集树：当所给问题是从n个元素的集合中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称为子集树。在子集树中，|S1|=|S2|=…=|Sn|=c，即每个结点有相同数目的子树，通常情况下c=2，因此，子集树中共有2n个。 （2）排列树：当所给问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间