光学与波动学 第一章 振动-1.ppt

第一个与第二个 第二个与第一个 - - 本题相位差 * * 第一章 振 动 （Vibration） * §1.1 引 言 §1.2 简谐振动 §1.4 同振向简谐振动的合成 §1.3 描述简谐振动的特征量 *§1.6 阻尼振动 受迫振动 共振 *§1.5 相互垂直振向简谐振动的合成 本章目录 * 振动有各种不同的形式： §1.1 引 言 * 任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。 力学量（如位移） 机械振动 电磁振动 电磁量（如I 、V、 E、 B） 广义： 振动 狭义： 物体在一定位置附近作来回往返的运动 （机械运动） * 振动 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 共振 (简谐振动） 振动的分类： * ★ 简谐振动 (谐振动) — 物体振动时，离开平衡位置的位移 x (或角位移? ) 随时间 t 的变化可表示为余弦函数或正弦函数： ★ 弹簧振子： ★ 平衡位置： §1.2 简谐振动 一、一维弹簧振子模型 弹簧 — 物体系统 所受合外力为零的位置。 * x 平衡位置 k m O x 二、简谐振动方程 1. 动力学特征 系统受力: 物体在平衡位置的两侧， 在弹性恢复力和惯性两个因 素互相制约下，不断重复相 同的运动过程。 2. 运动学特征 由牛顿定律：　 得： 令： * 3. 运动方程 谐振动的运动方程 — 振动方程。 得谐振动的微分方程： x ~ t 关系曲线称振动曲线。 t O x T A ★ 简谐振动特点： (1) 等幅振动； (2) 周期振动。 * 4. 简谐振动的特征 ★ 动力学特征： ★ 运动学特征： 拍皮球时，球的运动 是否是简谐振动? 受弹性或准弹性回复力： 位移是时间的正余弦函数： 思考题： 合外力与位移成正比且反向。 * * (2) 小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅振动 切向运动： 是谐振动。 因为θ 很小，所以 令： m g O * 例.（5503） 一质量为m的质点在力F = 的作用下沿x轴运动．求其运动的周期． 解： * t O x / v /a a v x 1. 速度 2. 加速度 三、简谐振动的速度、加速度 * 四、简谐振动的能量 3. 总能 1. 动能 2. 势能 ★ 结论：简谐振动的总能量与振幅的平方成正比且守恒。 * （1）在运动过程中，动能和势能相互转换。 t O E / E k / E p T ★ 说明： （2）总机械能保持不变，且与振幅的平方成正比。 （3）动能和势能的极大值相等。 * 4. 能量平均值 ★ 结论: 简谐振动的重要特征： 简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均 值相等, 且等于总能量的一半。 也可作为简谐振动的判据！ * §1.3 描述简谐振动的特征量 一、振幅 A — 最大位移的绝对值。 谐振动方程： 二、周期、频率和角频率 1. 周期 T — 完成一次全振动所需的时间 弹簧振子： (参考圆的半径) A T t x O * 3. 角频率 ? — 旋转矢量的角速度。(亦称圆频率) 三. 相位 (?t + ? ) 决定物体的振动状态或旋转矢量在参考圆上的位置。 初相 φ — t = 0 时刻的相位。 2. 频率 ? — 单位时间内完成全振动的次数。 ? ? t +? O x x t = t t = 0 ? 由初始条件决定。 （重点！） * 第一个振动与第二个振动相位差: 第一振动超前 第一振动落后 同向与反向 两振动同向 两振动反向 相位差: 超前与落后 * 振动方程： 初始条件： 由上式得： ★ 注意： 四、A 和 ? 的确定（初始条件） ? 在 - ? ~ ? 之间有两个值, 要由初始条件判断取舍。 (初位移) (初速度)