y=ax2+bx+c的符号判定1.pptVIP

二次函数y=ax2+bx+c的符号判定 乾中 李海棉 一、关于二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数之间的关系:二次项系数a(a≠0) a 的符号决定抛物线的开口方向,a0,开口向上;a0，开口向下。a 的绝对值的大小决定开口的大小︱a︱越大，开口越小。也就是说二次项系数a决定了二次函数y=ax2+bx+c的图像的形状。所以二次函数的图像形状与系数b、c无关 例2(13陕)已知两点A(-5,y1), B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1y2≥y0,则x0的取值范围是( ) A x0 -5 B x0-1 C -5x0 -1 D -2x0-3 例3.已知y=ax2 +bx+c中函数y与x之间的部分对应值如下表所示：则下列判断正确的是( ) 例4(13遵义)抛物线y=ax2+bx+c 的图像如图，若M=a+b-c, N=4a-2b+c,P=2a-b则M,N,P 中，值小于0的 数有？个 练2 y=ax2+bx+c图像如图所示，图像经过点(-1，2)和(1，0)且与轴相交与负半轴,给出四个结论(1)abc0 (2)2a+b0 (3)a+c=1 (4)a1, 其中正确结论的 序号是( ) 练3：y=-x2+2x+k 的部分图像，则关于 x的方程 -x2+2x+k=0 的一个解是X1 = x2= 4如图： y=x2+bx+c图像经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时， x的取值 范围是： 作业2 y=ax2+bx+c（a≠0)图像如图所示，下列结论(1)a,b异号 (2)x=1和x=3时，函数值相等 (3)4a+b=0 (4)当y=4时 x的取值只能为0其中 正确的结论有 （ ）个，写出 序号 3．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点 * 二、a，b决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线x = ①?a,b同号,对称轴在y轴左侧； ②? b=0 对称轴是y轴； ③ a，b异号 对称轴在y轴右侧 o x y 简记为“左同右异” ③??c＜0 图象与 y轴交点在y轴 负半轴。 三、c决定抛物线与y轴交点(0,c) 的位置： ①??c＞0 图象与y轴交点 在y轴正半轴； ②??c=0 图象过原点； x y 二a、b、c共同决定了抛物线的顶点坐标 抛物线的顶点坐标 为 [ ] 对于a+b+c与a-b+c 的符号的确定 a+b+c 的值即为x=1, 时y的值， 根据图像即可确定符号 a-b+c的值即为x= -1,时y的值， 根据图像即可确定符号 对于4a+2b+c与4a-2b+c的符号的确定 是x=2 或 x= -2时， y 的值， 根据图像即可确定符号 对于9a+3b+c的符号的确定方法同上。 y o x -1 1 试一试 o x y 例1二次函数 的图象如图所示，则( ) A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0 x y o C 例1已知二次函数 （其中a＞0,b＞0,c＜0）关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。 以上说法正确的个数为 （） A0 B1 C2 D3 C √ × √ B x 0 y 3 4 1 2 -5 -7 3 4 1 2 5 6 7 -1 -3 -2 -3 -1 当a0时A,B在对称轴同侧，当y1y2≥y0时， 对称轴x3 x 0 y 3 4 1 2 -5 -7 3 4 1 2 5 6 7 -1 -3 -2 -3 -1 当a0时A,B在对称轴同侧， ， y1y2≥y0不成立 x 0 y 3 4 1 2 -5 -7 3 4 1 2 5 6 7 -1 -3 -2 -3 -1 A,B在对称轴两侧时， 对称轴x-1时， y1y2≥y0才成立 … … x y -1 0 1 3 … … -3 1 3 1 A抛物线开口向上 B与y轴交于负半轴。 C当x=4时,y0 D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间 D 变式：当x=-2时，y=? o