统计学相关回归分析课件.pptVIP

第七章 相关与回归分析 第一节 变量间的相关关系 第二节 一元线性回归 第三节 利用回归方程进行估计和预测 第四节 多元线性回归 学习目标 1.掌握相关系数的含义、计算方法和应用 2.掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法 3.掌握回归方程的显著性检验 4.利用回归方程进行预测 5.掌握多元线性回归分析的基本方法 变量间的关系 变量间的关系（函数关系） 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 变量间的关系（函数关系） 变量间的关系（相关关系） 变量间关系是不确定的数量关系,不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 变量间的关系（相关关系） 散点图 相关关系的图示 相关关系的类型 相关系数 是对变量之间关系密切程度的度量 根据线性相关变量的多少,分析问题的角度的不同,相关系数分为简单相关系数,偏相关系数,复相关系数 反映曲线相关变量之间关系密切程度的曲线相关系数称为相关指数 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r 相关系数 样本相关系数的计算公式 相关系数（相关系数取值及其意义） r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性相关 -1?r0，为负相关 0r?1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切 通常：|r|=0.8，高度相关; 0.5=|r|0.8，中度相关;o.3= |r|0.5，低度相关; |r|0.3，不相关． 相关系数的显著性检验 1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系 ２．采用 t 检验 3．检验的步骤为 提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 相关系数例题 一位工业心理学家获得了10个工人的智商值和劳动生产率,试计算智商值和劳动生产率之间的相关系数,并对进行显著性检验.( 相关系数计算 解：根据样本相关系数的计算公式有 相关系数的显著性检验 对计算的相关系数进行显著性检(??0.05) 1提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 2计算检验的统计量 一元线性回归模型 什么是回归分析？ 侧重于考察变量之间的数量伴随关系 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量(因变量)的诸多变量(自变量)中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 回归模型 1. 回答“变量之间是什么样的关系？”,描述因变量y如何依赖自变量 x和误差项 的方程 2． 因变量： 　在回归分析中，被预测或被解释的变　　　　量，用y表示 3．自变量： 　　在回归分析中，用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量，用x表示 4 主要用于预测和估计 回归模型的类型 一元线性回归模型 当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归 对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项? 的方程称为回归模型 一元线性回归模型 对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为 y = b0 + b1 x + e 模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 ? 是随机变量 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y