六西格玛统计学入门初步.pptVIP

波动 ― 偶然原因（Common cause） 波动 ― 特殊原因 波动原因类型分析 　　　　用85MPH的稳定速度在高速公路上驾车。 　　　　用85MPH的稳定速度在高速公路上驾车。 统计学基本概念 十大统计学基本概念 数据类型 自由度 置信区间 试验误差 重复性再现性 中心极限定理 位置效应 散度效应 分布 概率 置信区间（CI：Confidence Interval） 用于表达抽样样本发生变化,其统计特征量的变化范围(确切程度) 抽样100次,有95次母集 团真值会落在怎样的 范围内? 这个范围叫置信区间 反映总体(母集团)特征 量的确切程度 分布 随机样本:等可能抽样出来的样本,可以用来说明总体(代表) 12岁女性身高的数据增加到200个,图形变得细腻 分布 频数 概率 方块顶点连线 概率密度曲线 =身高 分布曲线 n无限大,区间无限细分后矩形顶点的连线为概率密度曲线，曲线围起的面积=1 P= p(x) ×d(x) 根据分布求概率 MINITAB上有24中分布 累计函数:求P的过程 逆累计函数:求b的过程 ∫ f(x)dx=p -∝ b 分布是数据的集合。表现形式是概率密度曲线。 ∝ b -∝ 在正态分布时根据均值和标准差和分布的形态可以求出概率 根据分布求概率 在正态分布时根据均值和标准差和分布的形态可以求出概率 根据分布求概率 个子高度在149.8-150.1间的概率是 0.2925-0.2792 =0.0133(1.33%) 分位数的概念 “百年一遇”的洪水? 已知分布和概率,可以求分位数 出现“百年一遇”的洪水是指出现高于某水位的概率是1% 逆累计概率:知道分布和概率求分位数(水位) 分位数的概念 “百年一遇”的洪水? 对标准分布,求分位数 出现“百年一遇”的洪水是指出现高于某水位的概率是1% 逆累计概率:知道分布和概率求分位数(水位) 分布形状的描述1 负偏度 （左侧） 正偏度 （右侧） 偏度零： 对称分布 ＝正态分布 偏度系数用来度量分布是否对称。 偏度系数与其标准差的比 值(绝对值)大于2，拒绝正 态性。 正峰度 比正态分布更陡 峰度为零 ＝正态分布 负峰度 与均匀分布相同，尾部较短 分布形状的描述2 峰度是刻画数据在均值两侧的集中程度的参数，峰度系数与其标 准误差的比值用来检验正态性。 σ 正态分布 拐点 由偶然原因引起波动所产生的一种分布。工程上大多数随机变量服从这种分布。残差的分布服从正态分布是统计研究的一个重要出发点 1.对称分布 2.拐点与均值间的距离相 当于1个标准差的大小 μ 正态分布的特征值是 均值和标准差，所以 表示为N（μ，σ2） 正态分布的检验 1 0 5 0 . 9 9 9 . 9 9 . 9 5 . 8 0 . 5 0 . 2 0 . 0 5 . 0 1 . 0 0 1 P r o b a b i l i t y C 9 p - v a l u e : 0 . 0 0 0 A - S q u a r e d : 1 1 . 9 8 2 A n d e r s o n - D a r l i n g N o r m a l i t y T e s t N o f d a t a : 2 5 0 S t d D e v : 1 . 9 4 0 8 4 A v e r a g e : 1 . 9 5 7 1 2 N o r m a l P r o b a b i l i t y P l o t 个别数据的分布 样本平均的分布 接近正态分布 正态分布的标准变换 μ=0 （Ｚ转换） σ=1 1 Z＝ s X ーμ 1.标准变换后根据Z值可以查表立即查得概率 2.可以作为总体比较(假设检验)的统计量(均值分布服从标准分布) N（0，1） Z大于等于1.96的概率 2.5% Z大于等于1.645的概率 5% 正态分布有关的练习题 思路： 标准差=? 2.5% 2.5% Z=1.96 （85-83）/σ=1.96 σ=1.02 20个 落在 (81,85)区间 19个 落在 (82,84)区间 可能性? ６个 正态分布有关的练习题 Z=0.98 Z=（84-83）/1.02=0.98 67.3% ■每个产品落在82到84克之间的概率为67.3% ■6个产品同时落在82到84克之间的概率为 0.6736=0.0283(2.83%) 箱线图的表达 从图中可以看出分布情况及异常数据 Q3 Q1 下限 上限 中位数 下限=ｍａｘ{Q1-1.5(Q3-Q1)，最小值} 上限=ｍｉｎ{Q3+1.5(Q3-Q1)，最大值