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Http:///journal.htm 逻辑与认知 Vol.3, No.3, 2005 经典逻辑视野中的弗协调逻辑* 杜国平 1，2 （1. 南京航空航天大学计算机系 210016；2. 南京大学哲学系 210093 ） 内容提要：本文以科斯塔弗协调逻辑系统的技术处理为依据来分析命题A 与其弗协调否定¬A 之间的逻 辑关系、弗协调矛盾和不矛盾律与经典逻辑矛盾和不矛盾律的差别；指出科斯塔弗协调逻辑不是真正意义 上的弗协调逻辑，但是科斯塔弗协调逻辑作为非经典逻辑其理论意义是重大的，这正如非欧几何之与欧氏 几何。 关键词： 否定 弗协调逻辑 不矛盾律 下反对关系 中图分类号：B81 文献标识码：A 在经典逻辑中有一条重要的思想原则，即不矛盾律是普遍有效的。作为这一原则的重要 体现，经典逻辑中有这样一条定理：├A ∧～A →B 。直观地说就是：矛盾蕴涵一切。这 与人们的直觉以及科学理论中推理的实际相去甚远。例如，在素朴集合论中，即使存在像罗 素悖论、康托尔悖论这样的矛盾，但是实际上在悖论发现之前并没有由此推出一切。由此人 们自然地可以产生一个重要的非经典逻辑思想：取消不矛盾律的普遍有效性，限制矛盾的作 用范围。一般把在这一思想指导下建立的逻辑系统称之为弗协调逻辑（Paraconsistent Logic）系统。弗协调逻辑思想的萌芽可以追溯到古希腊时代。伟大的哲学家亚里士多德就 曾经设想过不矛盾律不普遍有效的逻辑。近代波兰逻辑学家卢卡西维茨和瓦西里耶夫也论述 了逻辑与几何的相似，认为几何中有欧氏几何和非欧几何，那么逻辑也应该有承认不矛盾律 的经典逻辑和不承认不矛盾律的非经典逻辑，并建议建立不承认不矛盾律的弗协调逻辑[1] 。 我国学者沈有鼎先生也曾经设想建立“使矛盾局部化”的弗协调逻辑系统[2] 。巴西逻辑学家 科斯塔（N ·C ·A ·da Costa ）建立起来的一系列弗协调逻辑系统C (1 ≤n ＜ω) 近年来引 n 起了我国学者的广泛关注，特别是张清宇先生、桂起权先生等在这方面做了大量的工作[3] 。 本文拟以这一系列系统的技术处理为依据来剖析其思想背景，以期正确认识这一系列非经典 逻辑系统。 一、弗协调否定 经典逻辑的否定“～”在语形上遵守反证律 ( ～A →B ) →(( ～A →～B) →A) ，因此 在正命题逻辑系统的基础上可以证明，命题 A 与其经典否定～A 之间有如下关系： [1] ├A →～( ～A) [2] ├( ～A) →～A [3] ├～A →( ～A) [4] ├～( ～A) →A 经典逻辑的否定“～”在语义上遵循如下语义规则： 对于任一语义赋值v ，v( ～A) 1 当且仅当v(A) 0 。 收稿日期：2005-9-10 基金项目：国家社科基金项目（02CZX008 ）；南京大学引进人才基金项目。 作者简介：杜国平（1965-），男，汉族，江苏盱眙人，南京大学哲学系副教授。 29 经典逻辑视野中的弗协调逻辑 具体地说，命题A 与其经典否定～A 之间有如下关系： [1] 若A 真，则～A 假； [2] 若～A 真，则A 假； [3] 若A 假，则～A 真； [4] 若～A 假，则A 真。 所 以，无论是语形还是语义，命题A 与其经典否定～A 之间都存在通常所说的矛盾（既 不能同真，也不能同假）关系 在弗协调逻辑系统 C (1 ≤n ＜ω) 中，弗协调否定“¬”在语形上遵守下列规则： n [1] A ∨¬A [2] ¬¬A →A [3] B (n ) →((A →B ) →((A →¬B ) →¬A)) [4] A(n ) ∧B (n ) →(A ∧B )(n ) ∧(A ∨B