初识小学数学数手指与加减法的奇的妙联系.pdfVIP

初初识识小小学学数数学学数数手手指指与与加加减减法法的的奇奇妙妙联联系系 上一篇 《暗藏在比一比中的“大”道理》，让 少家长大吃一惊，原来“ 比数量”这个看似简单到 能再简单 的数学基础知识，竟然隐藏着这么重要的数学原理。其实这样重要的数学基础知识还有 少，今天卓越 360特邀专家将继续为大家带来“数手指”与加减法的奇妙联系 “我的小孩在读一年级之前已经会10 以内加减法了！ ”这句话也许已经多次出现在家长们的口中，家长们都喜欢以此为傲，在别人面前讲述孩子 超前的数学能力。 过在盲目提倡超前学习的今天，小孩在上一年级之前已经掌握了10 以内的加减法，已经一点儿都 显得稀奇了。然而小学 一年级课本里却还分别占用两册教材的篇幅来讲授这个知识，某些家长表露出 解与 耐烦。某些奥数学习教育机构甚至扬言，这么简单的知 识我们这里是 教的，在考我们机构的入学试之前，这个得掌握好，否则连我们的基础班都考 进。 其实，课标组的研究专家们和各大教材出版社之所以这么坚持是有深层次考虑的。10 以内的加减法，幼儿园里的确有教过，但在一年级里重新 再学，并非重复学习，而是学习要求截然 同。本文就来领着大家去认识一下一年级教材中，10 以内加减法是教什么、学什么，与幼儿园里的 要求有什么 同。 先脑补一下数学理论的知识。一年级要教的10 以内加减法，说白了就是最基础的自然数加减法。自然数集合属于良序集合 （这个问题非常高 深，有兴趣的朋友可以自行百度加深了解）。2001年以前，我国的数学教材规定“0 属于自然数” （事实上将0归为自然数受到非常多的数学家 反对），那么1就是最小的自然数，其他自然数都可以由1 断地添上1而得到，例如1添上1是2，2添上1是3……依次类推。 自然数有基数意义和序数意义，别以为这个知识点太理论化，在小学里，老师是必须教会学生的 （当然，某些奥数学习机构或许 太重视）。 以自然数5为例，老师通常会引导学生明白：5可以表示“5个”，还可以表示“第5” 。这句简单的话中，前半句就是自然数5的基数意义，后半句就 是自然数5的序数意义。 因为全体自然数可以排成一列，且有大小顺序 （良序集合的基本特征），所以自然数的加法可以通过序数意义去解释。下面就用非常简单的例 子来解释给大家听。 下图中有几个蘑菇呢？怎样列式计算？ 答案非常简单：3+2=5 。问题是，3+2为什么等于5呢？首先，左边有3个蘑菇，右边有2个蘑菇，这两个命题需要调用自然数的基数意义 ——“3”表示“3个”和“2”表示“2个” 。然后，3+2相当于在“3个” 的基础上往后再数“2个”，即从3开始按从小到大的顺序往后数两个数，得到5，所以 3+2=5 。后面这一步就是用到了自然数的序数意义。 但是大家一定要注意，这样的方法是幼儿园小朋友用的，绝对 是给一年级的学生用的。这个方法的本质跟数手指是一样的 （见下图）。 对于幼儿园的小朋友，利用自然数的序数意义 （比如数手指）解答10 以内的加减法，是一个阶段性的要求，采用这样的方法乃是受限于幼龄儿 童较低的认知水平。但到了一年级，掌握10 以内的加减法就 能再用序数意义作拐棍了，这样学生的思维水平将永远停留在6岁以前，得 到应 有的提升。下面来为大家介绍一下正确的一年级教材是怎样教学生掌握“3+2=5”这样的加法计算。 首先，学生在认识“5” 的时候，同时要掌握5的分解与组成，即下面的两个图。 上面两个图的内容，分别读作：5可以分成1和4 ，1和4组成5；5可以分成2和3，2和3组成5 。一个有经验的一年级数学老师，会用多种方法让学 生记住“5的分解与组成”，然后当学生遇到3+2这样的式题时，会启发学生回忆“3和2组成5”，所以3+2=5 。以后学了减法，5的分解与组成同样用 来指导5-2和5-3的计算。比如，因为5可以分成2和3，所以5-2=3 。数的分解与组成其实是加法口诀，通常情况下，一句加法口诀可以记住两个 加法算式和两个减法算式的结果，这跟乘法口诀的作用非常相像。例如“二三得六”，可以指导计算2×3、3×2、6÷2、6÷3四个算式的得数。 有些 懂数学的人会说，数学是没有死记硬背的东西的。这句话一半说对一半说错。数学学习过程中也有 少东西是需要背熟的，比如小学里 的数的组成、乘法口诀，中学里的乘法公式、三角函数公式；大学里的基本初等函数的微分与积分公式等。但数学学习 提倡机械识记，而提 倡意义识记。利用“5可以分成2和3”，记住2+3、3+2、5-2、5-3四个算式的得数，就是一种意义识记。作为一年级的数学老师，