八年级人得教版上册三角形总复习.docVIP

知识点一 （一）三角形相关概念 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． 三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． 三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 三角形的三条中线交于三角形内部一点。 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． 三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高． 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． （二）三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 （三）三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 数学思想:解三角形有关角的“两种思想” 转化思想：解决与三角形内角和有关的证明或计算时，应注意运用转化思想将已知条件转化到三角形的内部. 运用转化思想将复杂的问题转化为简单的问题,将未知的问题转化为已知的问题,是常用的数学方法. 方程思想：三角形内角和与三角形外角的性质，本身就是一种等量关系，因此在求三角形有关角的度数时要注意方程思想的运用. 整体思想，在一个图形中同时出现两条角平分线时,常常要用到整体思想. 与三角形有关的线段 三角形三边关系性质的运用 例题1.(2013·南通中考)有3cm，6cm，8cm，9cm四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 练习 1.(2012·义乌中考)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是　(　　) A.2 B.3 C.4 D.8 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（） 已知a、b、c是三角形的三边，化简-. 三角形的高、中线和角平分线有关的计算 例题 1 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分是（） A中线 B角平分线 C高 D中位线 练习 1.如图，AE是△ABC的中线．已知EC＝8，DE＝3，则BD的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，D是BC的中点，E是AC的中点．点S△ADE＝2，则S△ADC＝ ． 3.如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线．已知AD＝5 cm，EC＝2 cm，求△ABE和△AEC的面积． 4.如图，△ACB中，∠ACB=90°， CD是△ABC的高 （1）找出两组相等的角。（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长． 5、如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．