《数值计算方法》实验课程教学研究(五邑大学校教改项目).docVIP

摘要 　　 数值计算方法是继理论方法和实验方法之后的科学研究的第三种基本手段。数值计算方法课程的研究对象主要来自微积分，线性代数，常微分方程等许多领域中，它的主要内容包括：求解线性方程组的直接法和迭代法、插值法和最小二乘拟合、数值微分和数值积分、常微分方程数值解法、非线性方程的迭代解法和矩阵特征值问题的计算等。 本项目利用Matlab科学计算软件, 编写出数值计算课程的实验教材和电子教案。 关键词：数值计算；Matlab；插值法；最小二乘拟合；线性方程组；直接法；迭代法；矩阵特征值问题；数值积分；数值微分 Absract Numerical calculation is the third basic means of scientific research following up with the theoretical methods and experimental methods. The research objection of numerical calculation arises from mathematics problems such as differential and integral calculus, linear algebra, ordinary differential equations and so on. The main contents of this subject are as follows: the direct approach and iterative approach of system of linear equations, interpolation and least square problems, numerical differentiation and integration, numerical ordinary differential equations, and algebraic eigenvalue problems. Using Matlab scientific computation software, this project presents experimental teaching materials and electronic lesson plans. Key words: numerical calculation, Matlab, interpolation and least squares problems,direct approach, iterative approach, system of linear equations, matrix eigenvalues problems，numerical differentiation， numerical integration 目录 摘要 I ABSTRACT II 目录 Ⅲ 第一章 绪论 1 第二章 数值计算方法实验课程的特点 2 2.1 实验目的及要求 2 2.2 实验方式及要求 2 2.3 实验主要仪器设备 2 第三章 数值计算方法课程实验 3 3.1 线性方程组迭代法实验 3 3.2 线性方程组直接实验 10 3.3 插值法和拟合法实验 19 3.4 数值积分实验 25 3.5 求解常微分方程初值问题的各种方法比较实验 30 3.6 非线性方程组求根实验 36 3.7 矩阵特征值计算实验 41 第四章 数值计算方法的发展前景 45 4.1 数值计算方法的萌芽 45 4.2 现代计算数学的建立 46 4.3 计算数学的蓬勃发展 47 4.4 计算数学的发展前景 48 结论 50 参考文献 51 致谢 52 绪论 当今科学研究三大基本手段为理论方法、实验方法和科学计算。 数值计算是科学计算的关键环节, 是数学中关于计算的一门学问, 它主要研究适合于计算机上使用的计算方法及其误差分析和收敛性、稳定性问题。数值计算方法内容丰富，这些数值方法已被广泛应用于自然科学、生命科学、经济科学和社会科学等诸多领域。 在20世纪70年代，大多数高等学校还仅在数学系的计算数学专业和计算机系开设数值计算方法这门课程，但是，随着计算机技术的蓬勃发展和广泛应用，现在该课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。数值计算方法课程现在已经成为高等学校理工科专业的一门重要的基础课程, 它有着通常的教学课程所具有自身严密的科学体系，同时又是一门实践性和应用性很强的课程。通过本课程的学习，学生既可以掌握数值计算的基本理论和基本方法，也能提高应用数学与计算机解决实际问题的能力, 特别是培养学生初步具备科学与工程计算方面的能力。 “数值计算方法