解直角三角形教材分析1.ppt

教学设计：以例2为基础. 2. 介绍仰角和俯角的概念 小聪站在高层的看台上，俯视升到顶端的国旗， 小聪的视线在水平线的下方，这时视线与水平线所成 的夹角，我们称为俯角（如图2）. 图2 21.5 应用举例 教学设计：以例2为基础. 3. 问题解决 问题1：如图1，小聪站在第1层看台的地面上，仰望升 到顶端的国旗，已知小聪的双眼距地面1.5米，他的双 脚距旗杆底部18米，看国旗的仰角为29°.你会利用这 些条件计算国旗的高度吗？（结果精确到0.1米） 图1 1．5+18×tan29°≈11.5（米） 21.5 应用举例 3. 问题解决 问题2：如图3，小聪站在某一高层看台的地面上，俯 视升到顶端的国旗，已知小聪的双眼距地面1.5米，现 在他的双脚距地面16米，距旗杆底部的水平距离为34 米，看国旗的俯角为10°.你会利用这些条件计算国旗 的高度吗？（结果精确到0.1米） 图3 1．5+16－34×tan10° ≈11.5（米） 21.5 应用举例 3. 问题解决 问题3：小聪站在看台的某层台阶上.请问：需要测量 或补充哪些数据，才能计算出国旗的高度？ ①学生可能条件补充得不完整，或有多余条件，可通过讨论予以解决； ②有些学生可能要犯测量视线长度的错误，要让学生通过自己的思考，理解测量视线是无法操作的. 21.5 应用举例 3. 问题解决 问题4：医学研究表明：人在观看物体时，当视线与水 平线所成的俯角为15°时，眼睛感觉最舒适.如果小聪 的双眼距地面1.5米 ，第1层看台阶距旗杆底部18 米 ，每层台阶的高和宽均为0.5米，小聪站在第几层 看它上观看升到顶端的国旗，眼睛最舒服？ 21.5 应用举例 3. 问题解决 设小聪站在第x层台阶上看顶端的国旗眼 睛最舒服. 21.5 应用举例 关于例题教学 例题是精选的典型范例,课本一般都给出了一种较好的分析和解答,如果教师就题论题,象”放电影”一样重演一遍,那么例题教学的风采就被扼杀了.对于例题教学,一方面要体现知识从理解到应用的升华,总结归纳方法,揭示规律.另一方面,还应充分挖掘例题所涉及到的问题的内涵和外延,形成问题链.这样例题就不在是孤立地去解决一个问题,而是对例题所涉及的问题进行深入的、广泛的研究，解决一类问题. 解直角三角形在实际中应用广泛，教材中举了五个例子.在教学时，不宜着眼于知识的加深和难度的提高，而要致力于使学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决.教会学生分析. 如图，山脚下有一棵小树AB，小强从点B沿山坡向上走了50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测 得树顶的仰角为10°，已知山坡坡角为15°，求树AB的高（结果解决到0.1米） 21.5 应用举例 如图，山脚下有一棵小树AB，小强从点B沿山坡向上走了50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测 得树顶的仰角为10°，已知山坡坡角为15°，求树AB的高（结果解决到0.1米） （1）根据题意画示意图； （2）示意图中含树（AB），测角仪（CD）垂直于地面； （3）引导学生说出题目中的每句话对应图中哪个角或边； 10° E 50 F （4）AB=AE+CD+DF，解Rt△DFB求DF，求AE需要解Rt△ACE，已知一角不可解，为此要在Rt△DFB中求BF. 1.5 21.5 应用举例 总原则 ???? 学生的认识有一个由特殊到一般，由简单到复杂的发展过程.教学要适应这一规律，比如从研究含30°、50°角的直角三角形到含任意锐角的直角三角形，从开始的简单应用到后面的较复杂应用，由理论上的准备到实际测量活动，都是一个逐步深入提高的过程.教学中要注意这一点. .注意循序渐进： 总原则 （1）转化的数学思想： 通过作垂线将一般三角形和特殊四边形中边角计 算问题转化为解直角三角形的问题；等角三角函数的 转化；三角形中边角互化； .渗透思想方法： 总原则 （1）转化的数学思想： (P121C组2) 已知：Rt△ABC，∠C=90°， 思路1：“角”化边 D 作CD⊥AB于D 的大小关系是什么？请说明理由.若△ABC为锐角三 角形，结论又如何呢? 总原则 （1）转化的数学思想： 已知：Rt△ABC中，∠C=90°， 思路1：“角”化边 D 的大小关系是什么？请说明理由.若△ABC为锐角 三角形，结论又如何呢? 总原则 （1）转化的数学思想： 已知：Rt△ABC中，∠C=90°， 思路2：“边”化角 D 的大小关系是什么？请说明理由.若△ABC为钝角 三角形，结论又如何呢? 总原则 （2）方程思想： 例:P109例5 测量北大博雅塔AB的高度.在C处用高1.2m的测角仪CE测