四年级数学培优教材.docVIP

目 录 第一讲 寻找规律 第二讲 巧求周长 第三讲 平均数问题 第四讲 图形的计数 第五讲 定义新运算 第六讲 简单的逻辑推理 第七讲 数阵图 第八讲 等差数列求和 第九讲 巧算时间 第十讲 方阵问题 第十一讲 加法原理和乘法原理 第十二讲 统筹规划 第一讲 寻找规律 知识要点 图形的变化或一组数的排列都是有一定规律可循的。在数学中，许多问题也有规律可循。要解答这些带有规律性的问题，一定要善于观察，分析比较，认真思考，不仅要发现规律，还要运用规律。 二．范例分析 例1 下面三个正方形内的数有相同的规律，请你找出它们的规律并填出B、C,然后确定A，那么A是 。 【分析与解】通过观察可以发现，各方框中右上、左下、右下的数分别为1、2、3；2、3、4；3、4、5才能形成规律，故B=4，C=5。还可以发现，9=(2+1)×3，20=（2+3）×4，所以A= (3+4) ×5=35。 例2 观察下面各列数的排列规律，在( )里填上合适的数。 (1)2，9，16，23，( )，37 (2)4，9，16，25，( )，49 (3)1，2，4，6，7，10，10，14，13，18，( )，( ) (4)4，2，11，7，32，22，95，67，284，202，( )，( ) 【分析与解】 (1)经过观察可以发现，相邻两个数的差都是7，因此，( )里应填“30”。 (2)仔细观察不难发现： 4=2×2,9=3×3,16=4×4，25=5×5,所以，后面紧接着的应是6×6，因此，( )里应填“36”。 (3)这列数从表面上看，排列得比较乱，如果仅从相邻两数的关系人手，不易发现它们的排列规律，可以将这列数相隔分成两列数，分别寻找它们各自的变化规律。 相隔分成两列数，分别是： 1，4，7，10，13，( ) 2，6，10，14，18，（ ） 上述两列数，相邻两数的差分别是3和4，因此，( )里应分别填上“16”、“22”。 (4)可以像(3)题那样，将这列数相隔分成两列数： 4，11，32，95，284，( ) 2，7，22，67，202，( ) 仔细观察，可以发现有如下规律： 所以，( )里应分别填上“851”、“607”。 例3 有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4…… (1)第129个数是多少? (2)这129个数的和是多少? 【分析与解】经过观察可以发现：5、6、2、4这4个数为一个周期。 (1)129÷4=32……1，第129个数就是第一个数，即为5。 (2)一个循环周期的和是5+6+2+4=17，共32个周期还多1个5。17×32+5=549。所以这129个数的和是549。 例4 用同样大小的小正方形拼成宝塔图形，若要拼成一个七层宝塔图形，需要（ ）个小正方形。 【分析与解】我们不妨依次计算出每个图形所需要的小正方形的个数：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16……观察这几个算式的结果可以发现：4=2×2，9=3×3，16=4×4……即每个图形所需要的小正方形的个数等于宝塔层数的平方。因此，若拼成一个七层宝塔，需要的小正方形的个数是：7×7=49。 例5 有一列数1，3，9，25，69，189，517……其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是几? 【分析与解】这是一道典型的找规律题。我们只需把数列中前面一些数除以6的余数列出来，找到规律即可： 1，3，3，1，3，3，1，3，3，…就是1，3，3三个数一循环。2008÷3=669……1，所以第2008个数除以6，得到的余数是1。 例6 下表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组。如第一组是(北，预)，第二组是(京，祝)。那么由左向右的第2008组的上、下两个字是( )。 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 … 预 祝 奥 运 会 圆 满 成 功 预 祝 奥 运 会 圆 满 成 功 … 【分析与解】由于两行字的排列规律不一样，所以我们应该分别来找它们的排列规律。第一行以“北京欢迎您”这五个字为一组，2008÷5=401（组）······3，第2008组的上面字应是“欢” ；第二行以“预祝奥运会圆满成功”这九个字为一组，2008÷9=223（组）······1，