北师大版初中数学九年级上册《一元二次方程》热门应用题.docVIP

一元二次方程的热门应用题 　　　　一、面积问题 　　例1　张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 　　解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米．依题意，得x（x+2）×1=15． 　　化简，得x2+2x-15=0． 　　解之，得x1=3，x2=-5（不合题意，舍去）． 　　所以这种运输箱底部长为5米，宽为3米． 　　由长方体展开图知，购买的矩形铁皮面积为 　　（5+2）×（3+2）=35（米2）． 　　故购回这张矩形铁皮要花35×20＝700元钱． 点评：本题要深刻理解题意中的已知条件，弄清各数据的相互关系，布列方程，并正确决定一元二次方程根的取舍问题．解决此类问题要善于运用转化的思想方法，将实际问题转化为数学问题．　二、问题 6,积等于8,求这两个数. 　、销售问题 　　例2　某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系： 　　（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系． 　　（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1 600元？ 　　解：（1）由表格中数量关系可知：该产品每件售价上涨1元，其日销量就减少1件． 　　（2）设每件产品涨价x元，则销售价为（130+x）元，日销量为（70-x）件． 由题意，得［（130+x）-120］（70-x）=1 600， 　　解得x1=x2=30，130+30=160（元）． 　　答：每件商品定价为160元时，每日盈利达到1 600元． 　　点评：随着市场经济的日益繁荣，市场竞争更是激烈．因此，“销售问题”还将是人们关注的焦点，还会被搬上中考试卷．这不仅较好地锻炼了学生分析问题、解决问题的能力，而且让同学们真正体会到数学的宝贵价值．值得说明的是，第（2）小题还可以用表格中其它两组数据列出方程，结果相同，同学们不妨试一试． 　　、旅游消费问题 　　例3　（南通市）据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占比例如下图所示，其中住宿消费为3 438.24万元． 　　（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？ 　　（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2007年要达到3.42亿元的目标，那么，2005年到2007年的平均增长率是多少？ 　　解：（1）由图知，住宿消费为3 438.24万元，占旅游消费的22.62％，所以消费共3 438.24÷22.62％＝15 200（万元）=1.52（亿元）． 　　所以交通消费为15 200×17.56％＝2 669.12（万元）． 　　所以我市今年“五一”黄金周期间旅游消费中各项消费的中位数是（3 438.24＋2 669.12）÷2＝3 053.68（万元）． 　　（2）设2005年到2007年旅游消费的年均增长率为x，则 　　1.52（1+x）2=3.42． 　　得x1=0.5=50％，x2=-2.5（舍去）． 　　所以2005年到2007年旅游消费的平均增长率为50％． 　　点评：本题考查通过统计图获取信息的能力及用方程的思想解决实际问题的能力．第（2）小题求年平均增长率，因此属增长率问题．在解答这类题时应该掌握其基本关系式：结果量＝（１＋增长率）n×基础量；结果量＝（1-降低率）n×基础量（其中n为增长或降低次数）． 　　、节约与环保问题 　　例4　（宜昌课改实验区）我国人均用纸为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出来的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树． 　　（1）若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人，能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？ 　　（2）宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程，到2003年初成效显著，森林面积大约由1 374.094万亩增加到1 500.545万亩．假设该地区年用纸量的15%可以作为废纸回收利用，并且森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口为415万人计算：在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因废纸回收利用所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩（精确到1亩）？ 　　解：（1）5万名初中毕业生废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数为 　　5