8-5,6曲玫逆方程与曲线方程.pptVIP

消去变量z后得： 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 三、空间曲线在坐标面上的投影 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 例4 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， 截线方程为 解 如图, 补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 例6 解 半球面和锥面的交线为 一个圆, 空间曲线的一般方程、参数方程． 四、小结 空间曲线在坐标面上的投影． * * * * 第五节 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面与二次曲面 四、小结 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： 曲面的实例： 一、曲面方程的概念 1、平面 例2. 研究方程 解: 配方得 此方程表示: 说明: 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是 的曲面. 表示怎样 半径为 的球面. 球心为 一个球面 , 或点 , 或虚轨迹. 2.球面 引例. 分析方程 表示怎样的曲面 . 的坐标也满足方程 解:在 xoy 面上， 表示圆C, 沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆 故在空间 过此点作 柱面. 对任意 z , 平行 z 轴的直线 l , 表示圆柱面 在圆C上任取一点 其上所有点的坐标都满足此方程, 3、柱面与旋转曲面 定义. 平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成 的轨迹叫做柱面. C 叫做准线, l 叫做母线. （1）柱面 1、母线l一定是直线.且母线l与准线C垂直 2、特殊柱面：1）平面：母线与准线皆是直线 z 轴的平面. 例3 表示母线平行于 (且 z 轴在平面上) 2）母线l平行于坐标轴的柱面方程 平行于 z 轴; 柱面, 准线 xoy 面上的曲线 l1. 母线 例4 表示抛物柱面, 母线平行于 z 轴; 准线为xoy 面上的抛物线. z 轴的椭圆柱面. 例5 表示母线平行于 柱面, 柱面, 平行于 x 轴; 平行于 y 轴; 准线 xoz 面上的曲线 l3. 母线 准线 yoz 面上的曲线 l2. 母线 类似地， 斜率为1的直线 平面解析几何中 空间解析几何中 方 程 y 轴 yoz 面 平行于 z 轴的平面 思考： 指出下列方程的图形: 圆心在(0,0) 半径为 10 的圆 以 z 轴为中心轴的 圆柱面 定义2. 一条平面曲线 （2）旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转 一周 所形成的曲面叫做旋转曲面. 该定直线称为旋转 轴 . 例如 : 我们这里只讨论坐标面上曲线绕坐标轴旋转的旋转曲面的方程: 例6 建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 故旋转曲面方程为 当绕 z 轴旋转时, 若点 给定 yoz 面上曲线 C: 则有 则有 该点转到 例7. 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为 的圆锥面方程. 解: 在yoz面上直线L 的方程为 绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为 两边平方 思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？ 例8. 求坐标面 xoz 上的双曲线 分别绕 x 轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程. 解:绕 x 轴旋转 绕 z 轴旋转 这两种曲面都叫做旋转双曲面. 所成曲面方程为 所成曲面方程为 4、二次曲面 三元二次方程 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程, 下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 . 研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法 其基本类型有: 椭球面、抛物面、双曲面、锥面 的图形通常为二次曲面. (二次项系数不全为 0 ) 1） 椭球面 (1)范围： (2)与坐标面的交线：椭圆 与 的交线为椭圆： (4) 当 a＝b 时为旋转椭球面; 同样 的截痕 及 也为椭圆. 当a＝b＝c 时为球面. (3) 截痕: 为正数) 2） 抛物面 (1) 椭圆抛物面 (2) 双曲抛物面（马鞍面） 3） 双曲面 (1)单叶双曲面 椭圆. 时, 截痕为 (实轴平行于x 轴； 虚轴平行于z 轴） 平面 上的截痕情况: 双曲线: 虚轴平行于x 轴） 时, 截痕为 时, 截痕为 (实轴平行于z 轴; 相交直线: 双曲线: (2) 双叶双曲面 双曲线 椭圆 注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别: 双曲线 单叶双曲面 双