轴向运动悬臂梁的独立模态振动控制———ⅰ近似理论分析.pdfVIP

第 19 卷 　第 1 期 应 用 力 学 学 报 Vol. 19 　No. 1 2002 年 3 月 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Mar. 2002 ( ) 文章编号 2001 轴向运动悬臂梁的独立模态振动控制 ———Ⅰ近似理论分析 李山虎　杨靖波　黄清华　陈德成 (北京大学　北京　100871) 摘要 :利用 EulerBernoulli 梁理论并在低速轴向运动假设的基础上 ,对伸展悬臂梁的独立模态振动 控制进行了理论近似解的推导 ,为数值仿真计算结果提供了一定意义下的对照参考模型 ,在求解过 程中使用了多尺度方法。 关键词 :悬臂梁 ;轴向运动 ;独立模态控制 ;多尺度方法 中图分类号:O32 ,TB535 　　　文献标识码 : 　A 线性方程很难得到精确的解析解。已有的数值解一 1 　引　言 般是利用有限元或差分等方法 ,通过改变单元的个 数或单元的长度来达到模拟轴向运动的效果。文献 伸展梁又称有轴向运动的梁。这种动力学模型 [5 ]在假设定常低速轴向运动的基础上利用多尺度 在许多工程领域得以应用 ,例如机器人手臂操作、空 方法给出了一个近似的解析解 ,并将该解析解与利 间伸展结构、自动化机械工具等。动力学模型的准 用假设模态法求得的数值解进行了比较。由于实际 确建立是高精度控制应用的关键。图 1 为一固支 工程问题中轴向运动速度都较低 , 因此该近似解析 ( ) 自由型 即悬臂 可伸展梁的示意图。另外有时为了 解是有一定的参考意义的。 考虑机械手所抓取的物品 ,动力学模型会在端部带 本文利用已有的动力学模型 ,建立独立模态控 有集中质量。 制下伸展梁的方程 ,并参考文献[ 5 ] 的思想 ,在低速 伸展的假设基础上利用多尺度方法推导闭环控制方 程的近似理论解。 2 　控制方程的建立 图 1 　轴向运动悬臂梁模型 根据 EulerBernoulli 梁理论和 Newton 第二运动 文献[1 ]从牛顿第二定律和Lagrangian 函数出发 定律 ,并注意到梁的长度是一个随时间变化的函数 , 建立了伸展梁的动力学模型。文献[2 ][3 ]从有限元 可得无外力时匀速伸展梁的动力学方程[2 ] 模型入手分析了梁的运动及其稳定性问题。文献 2 2 2 4 q q 2 q q [4 ]则从 Hamilton 原理出发推导了带有端头集中质 ρ( t2 + 2 γ t x +