测量误差的产生和合理避免的方法.ppt

测量误差的产生和 合理避免的方法;§6-1测量误差的概念;.2、测量误差的产生 ;3.观测误差 ?观测者的感官的鉴别能力、技术熟练程度和劳动态度等也会产生误差。 可见，观测条件不可能完全理想，测量误差的产生不可避免。但是，在测量工作实践中，可以采取一定的措施和方法来改善乃至控制观测条件，从而能够控制测量误差。 综上所述，观测结果的质量与观测条件的优劣有着密切的关系。观测条件好，观测误差就可能会小一些，观测质量相应地会高一些；反之，观测结果的质量就会相应降低。当观测条件相同时，可以认为观测结果的质量是相同的。 ;§6-2偶然误差的特点 ;§6-3观测值的算术平均值 ;等式两边求和并同除以n，有 式中[L]/n称为“算术平均值”，习惯以x表示；当观测次数无限增加时，根据偶然误差特性（4），式中[?]/n趋近于零。于是可得 x=X ;在实际工作中，观测次数总是有限的，算术平均值x作为未知量的估值，称为未知量的“最或是值（或称最可靠值）”，它比任何观测值都接近真值。 ????? 算术平均值的一般表达式为 以上所述就是算术平均值原理，它是测量中重要理论之一。 ;§6-4精度的概念及种类;所以在衡量观测精度时，就不必再作误差分布表，也不必绘制直方图，只要设法计算出该组误差所对应的标准差σ值即可。σ的平方称为方差σ2 ，在概率论中有严格的定义：方差σ2是随机变量x与其数学期望E(x)之差的平方的数学期望，用数学公式表达就是 用测量专业的术语来叙述标准差σ：在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时，观测量的真误差△的平方和的平均数的平方根的极限，由下式表示： ;式中 为真误差 ?i的平方和，等价于 通常，观测次数n总是有限的，只能求得标准差的“估值”，记作m，称为“中误差”。其值可用下式计算： 由中误差的定义可知，中误差m不等于每个测量值的真误差，它只是反映这组真误差群体分布的离散程度大小的数字指标。 ;（2）平均误差θ ;（3）．或然误差ρ ;例：设对某个三角形的内角用两种不同精度的仪器各进行了10次观测，求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为 ??Ⅰ列：+3″，-4″，-3″，+4″，-5″，-2″，+3″，+3″，-4″，+5″ ??Ⅱ列：-1″，0″，+12″，0″，-1″，-10″，+1″，0″，+1″，-10″ 试求其观测精度。 ????? 解： 1.????? 用中误差公式计算 ;?2.用平均误差公式计算 ?3.用或然误差公式计算 ?????? 按绝对值将误差列由大到小排序，即 ????? Ⅰ列：5″，5″，4″，4″，4″，3″，3″，3″，3″，2″ ????? Ⅱ列：12″，10″，10″，1″，1″，1″，1″，0″，0″，0″ ;计算结果表明：用中误差衡量观测精度，第一列高于第二列，符合客观实际，因第二列中有+12″，-10″，-10″三个大的误差存在，误差分布离散。很显然，用平均误差和或然误差来衡量观测精度，在本例均未有效地反映实际情况。 ;（4）、相对误差 ; ;§6-5 误差传播定律在测量上的应用 ;2、水准测量的中误差 ;3、视距测量的中误差 ;（2）、用视距法测定高差的中误差