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第八章非线性控制系统分析 本章初步认识非线性问题，详细展开请参加 《非线性系统》Hassan K.Khalil 著。 控制系统在不同程度上都存在着非线性。有些系统可通过在工作点附近线性化 来处理（P27 ），但当系统包含有本质非线性特性时，就不能用线性化的方法处 理。 非线性系统与线性系统有本质的差别，非线性系统不满足叠加原理， 非线性系统的稳定性不仅取决于控制系统的固有结构和参数，而且与系统的初 始条件和输入信号有关。 非线性系统的瞬态响应有一种特殊运动—自持振荡，它是一种稳定的周期运动， 振荡频率和幅值由系统结构和参数确定。 本章介绍非线性系统的经典分析方法：相平面法和描述函数法，相平面法是时 域中的一种图解分析法，描述函数法是频率域中的一种近似分析法。 本章内容 8-1 非线性控制系统概述 8-2 常见静态非线性特性及其对系统运动的影响 8-3 相平面法 8-4 描述函数法 8-1 非线性控制系统概述 本节内容 1. 研究非线性控制理论的意义 2. 非线性系统的特征（重要） 3. 非线性系统的分析与设计方法 1. 研究非线性控制理论的意义 实际上，理想的线性系统并不存在，组成控制系统的各元件的动态和静 态特性都存在着不同程度的非线性。 例如教材P386 图8-1所示的几种典型的静态非线性特性。举例说明。 用非线性微分方程描述的非线性为动态非线性特性。 1 ）非线性系统的定义： 当系统中含有一个或多个具有非线性特性的元件时，该系统称为非线性系统。 2) 非线性系统的分类  非本质非线性：能用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。   本质非线性： 不能用小偏差线性化方法解决的非线性。 3 ）研究非线性控制理论的意义 随着生产和科学技术的发展，对控制系统的性能和精度要求越来越高，建 立在线性化基础上的分析和设计方法已经难以解决高质量的控制问题。 为此，必须针对非线性系统的数学模型，采用非线性控制理论进行研究。 此外，为了改善系统的性能，实现高质量的控制，还必须考虑非线性控制器 的设计。 4 ）目前非线性研究中存在的问题 非线性特性千差万别，对于非线性系统，目前还没有统一的且普遍适用的处理方 法，有很广阔的研究前景。理论和实践的前沿问题。 线性系统是非线性系统的特例，线性系统的分析和设计方法在非线性控制系统的 研究中仍将发挥非常重要的作用。 2. 非线性系统的特征 线性系统运动的数学模型为线性微分方程（组），因此满足线性叠加原理。 非线性系统运动的数学模型为非线性微分方程（组），因此叠加原理不能适用。 故能否应用叠加原理是两类系统的本质区别。 非线性系统的运动主要有以下特点： 1 ）稳定性分析复杂 平衡状态的定义是，在无外作用且系统输出的各阶导数等于零时，系统处于平衡 状态。 稳定性一般是针对平衡状态而言的。 线性系统只有一个平衡状态，线性系统的稳定性即为该平衡状态的稳定性，而 且只取决于系统本身的结构和参数，与外作用和初始条件无关。 非线性系统可能存在多个平衡状态 （比如，P99 ，单摆有两个平衡状态，一个 是稳定的平衡状态，一个是不稳定的平衡状态，该系统为一个非线性系统。），各 平衡状态可能是稳定的也可能是不稳定的。 另外，非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，初始条件不同，自 由运动的稳定性也不同。可通过如下例子来体现： 例 无外界输入信号，自治系统，研 考虑如下的动态非线性一阶系统： 究稳定性一般都是研究自治系统，  2 即外界输入为0。 x x x x (x 1)  x 0 x 1 令x 0