切线长和圆与圆的位的置关系.docVIP

切线长和切线长定理及圆与圆的位置关系 一、切线长和切线长定理： ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 二、三角形内切圆 1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系 （1） （2） 图（1）中，设分别为中的对边，面积为 则内切圆半径（1），其中； 图（2）中，，则、 重难点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目． 1.切线长定理及切线性质的应用 例题1（2011·济宁）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。 （1） 求证：OD∥BE; (2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。 解：（1）证明：连接OE ∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=∠AOE …………2分 ∵∠ABE=∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分 (2) OF =CD …………4分 理由：连接OC ∵BE、CE是⊙O的切线 ∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM∥BN ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得 ∠ADO=∠EDO ∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点 ∴OF =CD ……7分 三、圆与圆的位置关系 重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． 难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题． 易错点：1）圆与圆位置关系中相交时圆心距在两圆半径和与差之间， 2）没有公共点要考虑外离和内含的两种情况 3）有一个公共点要考虑内切与外切两种情况 4）两圆相交求的公共弦多对的圆周角，求出圆心距一般都有两种情况 圆与圆的位置关系 公共点的个数 图形 圆心距与半径的 数量关系 相离 外离 没有公共点 dR+r 内含(同心圆) dR-r 相切 外切 只有一个公共点 d= R+r 内切 d=R-r 相交 有两个公共点 R-r d R+r 圆与圆的位置关系的应用例题2（2011?绍兴）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为为多少秒? 考点：圆与圆的位置关系。 专题：数形结合；分类讨论。 分析：首先设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意求得AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm，再分别从内切与外切四种情况分析求解，即可求得答案． 解答：解：设点A平移到点A1，所用的时间为ts， 根据题意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=1cm，BB1=tcm， 如图（1），此时外切：2t+1+t=2， ∴t=； (1) 如图(2) 此时外切： 2t﹣t﹣1=2， ∴t=3． ． （2） 如图(3)，此时内切：2t+t﹣1=2， ∴t=1，此时两圆重合，舍去； 如图(4)此时内切：2t﹣t+1=2， ∴t=1，此时两圆重合，舍去； （3） (4) ∴点A平移到点A1，所用的时间为或3s 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意数形结合与方程思想，分类讨论思想的应用，注意别漏解． 习题巩固 1如图，AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。 （1） 求证：CD是圆O的切线