14 解直角三角形 教学设计.docVIP

第章（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？ （3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义： 在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形. 3. 例题讲解 例1 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a， b,c,且a =，b =，求这个三角形的其他元素. 解; 例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）. 注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差. 4. 知识应用 1、在Rt△ABC 中，∠C =90° ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1° ） （1）已知 a=4，b=8； （2）已知 b=10，∠B=60° ； （3）已知 c=20，∠A=60° ． （1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法： 解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直” 2、如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形. 3、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知 ,解这个直角三角形 (2)已知 ,解这个直角三角形 以上两题由学生小组内讨论解决.接下来,在教师引导下分析解决之. 5. 能力提升 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么 （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m） （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？ 师生共同分析解决问题1、问题2. 注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.边长保留四位有效数字，角度精确到1′. 五、课堂小结 一、通过本节课的学习，大家有什么收获? 六、作业布置： 1、习题1.5?? 1、2. 2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角 3、补充作业： 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 七、板书设计： § 1.4 解直角三角形 一、概念 二、例题 解直角三角形定义： 例1： 八、教学反思?? 本节课，为解直角三角形应用题之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 本节课第一个知识点，是具有至少一边的两个条件，可解直角三角形.为此，我设计了三个问题即分别从已知一角一边、两边，以及两角的的不同条件.通过师生互动的教学形式，归纳出只有具有至少一边的两个条件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本类型和解法. 已知两边（1）两直角边（2）斜边一条直角边 已知一边一个锐角 （1）一条直角边和一个锐角（2）斜边和一个锐角 为了深化知识，提高学生的解题能力.我又设计两个小题 给出某角、某三角函数值等条件、通过组合图形达到间接解决问题的目的. 本节课第二个知识点，是重点体现学生应用意识过程.当学生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之时，我及时不失时机地举例引出课本练习题中的判别梯子是否安全的问题，学生通过观察，思考，讨论，回答了两个问题， 每个人脸上都绽放出成功的喜悦. 这节课由于内容较多，学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解