GEDGARCH模型的沪深基金收益率波动性研究.docVIP

王吉培， 张哲 （西南财经大学统计学院，四川成都 610074） 摘 要 ：本文对不同分布假定的ARCH族模型进行了比较，发现基于GED的 GARCH类模型较好地解释了收益率分布的尖峰性和厚尾性,并在此基础上选取我国基金市场的日收益率观测数据进行实证分析，对收益率的波动性进行研究，试图找出我国基金市场价格分布的合理解释。 关键词: 波动性； GED ；GARCH；杠杆效应 Abstract: This paper compares the assumption that the distribution of different ethnic ARCH models and finds that the GARCH model based on the distribution of GDE can be used to explain better the peak and thick tail feature of the yield series distribution . On the basis ,it analyses the daily yield series of Chinas fund market,and does some research on the volatility of the yield series,trying to present a reasonable explanation on the distribution of the fund market price. Key words: Volatility；GED；GARCH； Leverage 中图分类号 F064.1 文献标识码 A 一 、 引言 关于收益率尾部的刻画一般假设一种理想情况，即服从正态分布，但这种完美的情况一般是不成立的，为了更好的去描述日收益率的厚尾性，一些学者提出了另外一些分布的模型。Bollerslev提出了一个未知自由度 的t分布的GARCH模型，自由度 可以从数据中估计。当4 ∞时，收益的峰度大于正态分布，当 →∞，分布收敛于正态。另一个刻画收益厚尾性的分布是Nelson提出的广义误差分布(GED)。分布密度用形状参数 来刻画，当 =2时，分布为正态； 2时，分布高峰厚尾； 2时，分布的尾部比正态薄。 为了更好的解释基金收益率分布中观测到的尖峰和偏度，我们并没有按照一般建模的思路，把扰动项简单的假设为正态分布，而是建立基于GED的ARCH族模型进行波动性研究，针对上述模型我们选取了我国基金市场的日收益率观测数据进行了实证分析，找出我国基金市场价格分布的合理解释。　 二 、 GARCH族模型及其扰动项分布假定 由于金融类时间序列，如收益率时间序列，往往具有时变性特点，其方差会随着时间变化而变化，呈现出异方差特征,对金融类时间序列的刻画，主流的研究方法都是建立在ARCH类模型的基础上进行的。　 （一）GARCH模型。波动率实际上也是一个随时间变动的趋势，因此，要探讨波动率的稳定性和可预测性，我们可以引入GARCH（广义自回归条件异方差）模型来对波动率进行建模。GARCH模型是ARCH模型族中的一种带异方差的时间序列建模的方法[1]。一般的GARCH（1，1）模型可以表示为：GARCH模型一般由两个方程组成，一个是条件均值方程，另一个是条件方差方程。模型的一般表达式可写成： （1） 其中 为条件方差， 为独立同分布的随机变量， 与 互相独立，参数满足条件 ,一般常假定 为标准正态分布,另外,以上模型中 1，蕴涵GARCH过程为宽平稳。如果将此限制放宽即是积分型GARCH模型，即IGARCH模型。对于IGARCH模型而言，无条件方差并不存在。 （二）关于GARCH模型的扰动项的分布的假设。关于GARH模型的扰动项的分布，一般会有3个假设：Normal（Gaussian）（正态高斯）分布，Student-t（t）分布，Generalized Error Distribution(GED)(广义误差分布)。在给定分布假设下，GARCH模型常用极大似然估计法进行估计，似然函数可通过对偶牛顿算法或信赖域算法极大化得到[1]。下面介绍这三种分布的对数似然函数。 1、对于扰动项服从Normal（Gaussian）分布的GARCH(1，1)模型，它的对数似然函数为： （2）这里的 是 的条件方差。 2、对于扰动项服从Student-t分布的GARCH(1，1)模型，它的对数似然函数为： （3） 参数的估计变成了在自由度 的约束下是对数似然函数最大化的问题。当 时，Student-t分布接近于正态分布。