2015届高考数学(理科)二轮复习：《活用“审题路线图”》课件.pptVIP

审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件.审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性. 六审细节更完善 审 题 路 线 图 f(x)图象的周期性 ω＝2 f(x)图象过点( π，0) Atan(2× π＋φ)＝0 π＋φ＝kπ，k∈Z |φ| φ＝ f(x)图象过点(0,1) A＝1 又|φ| ，所以φ＝ . 又图象过定点(0,1)，所以A＝1. 综上可知，f(x)＝tan(2x＋ )， 变式训练3 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则 的值为________． 解析　方法一　取边BC的中点D，由于O为△ABC的外心，所以 ⊥ ， 方法二　取AB的中点E，AC的中点F， 连接OE，OF，则OE⊥AB，OF⊥AC. 答案　8 数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案． 四审结构定方案 例4　在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若 ＝6cos C，则 的值是________． 审 题 路 线 图 （数式中既有边又有角，应统一） 〈观察方向一〉 观察条件： ＝6cos C (将条件转化为简洁形式) 观察结论所求： (考虑到在△ABC中的正、余弦定理，切化 弦是必由之路) (角化边、用条件) (关注数式的特征) 〈观察方向二〉 观察条件： ＝6cos C 角A、B具有轮换性 边a、b具有轮换性 观察所求结论： (从数式的特征考虑) (特殊化思想，可靠吗？) (完全转化成三角函数运算) 当A＝B即a＝b时，应满足题意 根据正、余弦定理得 答案　4 变式训练 4 (1)(2014·课标全国Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sin A－sin B)＝(c－b)·sin C，则△ABC面积的最大值为________． (2)(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φ· cos(x＋φ)的最大值为________． 又(2＋b)·(sin A－sin B)＝(c－b)sin C可化为(a＋b)(a－b)＝(c－b)·c， ∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc. ∴△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bc·cos 60°＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”当且仅当b＝c时取得)， (2)∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ) ＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ) ＝sin(x＋φ)cos φ＋cos(x＋φ)sin φ－2sin φcos(x＋φ) ＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sin x， ∴f(x)的最大值为1. (2)1 答案　(1)　 题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法． 五审图表、数据找规律 例5　下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j(i，j∈N*)，则 (1)a9,9＝________； (2)表中的数82共出现________次. 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … … 审 题 路 线 图 每行成等差数列 审视图表数据(ai，j) a1，j＝j＋1 (a1,1＝2，d＝1) a1,9＝10 每列成等差数列 a9,9＝a1,9＋8×9＝10＋72＝82 一般规律观察 ai，j＝(i＋1)＋(j－1)·i＝ij＋1 数82在表中位置 ai，j＝82＝ij＋1 ij＋1＝82的解 82出现的次数 解析　(1)a9,9表示第9行第9列，第1行的公差为1， 第2行的公差为2，……，第9行的公差为9， 第9行的首项b1＝10，则b9＝10＋8×9＝82； (2)第1行数组成的数列a1，j(j＝1,2，…)是以