第四章2010.pptVIP

计算机控制系统的数学模型 1.信号形式上的特点 2.信号在A/D转换中的变化 采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示，如图4-3所示。假设采样开关每隔T秒闭合一次，T称为采样周期，闭合的持续时间为τ。采样器的输入为连续信号e(t) ，输出 e*(t)为宽度等于的调幅脉冲序列 采样开关的闭合时间τ非常小，一般远小于采样周期T 和系统连续部分的最大时间常数，因此在分析时，可以认为τ=0。这样，系统中的采样器就可以用一个理想采样器来代替。理想的采样过程如图4-4所示，其中图4-4d为采样器。 如图4-4，采样开关的周期性动作相当于产生一串理想脉冲序列，数学上可表示成如下形式： 因为e*(t)只在采样瞬间t=nT时才有意义，故上式也可写成 量化过程可用图4-5说明，在模拟量的幅值变化范围内，等间隔地分布若干条水平线，这些水平线对应将要量化成的那一组数码，每一采样时刻的模拟量幅值 Ai 则被量化为Ai 。 3.信号在D/A转换中的变化 零阶保持器，采用恒值外推规律的保持器。它把前一采样时刻nT的u(nT)不增不减地保持到下一个采样时刻(n+1)T，其输入信号和输出信号的关系如图4-6所示。 零阶保持器的单位脉冲响应如图4-7所示，可表示为 上式中令s=jω，可以求得零阶保持器的频率特性 计算机控制系统是连续与离散相结合的混合系统（通常称之为离散系统），因此，对于计算机控制系统通常如下有两种分析方法： 线性连续系统的动态和稳态性能，可以应用拉氏变换的方法进行分析。与此类似，线性离散系统的性能，可以采用Z变换的方法来分析。Z变换是从拉氏变换直接引申出来的一种变换方法，它实际上是采样函数拉氏变换的变形。因此，Z变换又称为采样拉氏变换，是研究线性离散系统的重要数学工具。 F(z)和f*(t) 是一一对应的， F(z)中，f (nT) 决定幅值，z-n 决定时间。Z变换和离散序列之间有着非常明确的“幅值”和“定时”的对应关系。 由z变换得定义可知， ，利用级数展开可得 用后项差分法离散化模拟PID调节器 （1）双线性变换法 第4章 计算机控制系统的理论基础 离散化方法 四、离散化方法 （2）前向差分法 第4章 计算机控制系统的理论基础 离散化方法 （3）后向差分法 第4章 计算机控制系统的理论基础 离散化方法 第4章 计算机控制系统的理论基础 离散化方法 (1) (3) (2) 则(2)式即为数字PID控制器的Z变换式 * 自动化学院 黄国辉 Email: hgh817@163.com Tel: QQ: 511372733 第四 章 计算机控制系统理论基础 第4章 计算机控制系统的理论基础 计算机控制系统的结构 计算机控制系统的结构（回顾） 计 算 机 D/A通道 A/D通道 A/D通道 给定值 反馈值 输出控制值 ? A/D通道 ? D/A通道 ? 计算机 构成了计算机控制系统的三大基本要素。 第4章 计算机控制系统的理论基础 计算机控制系统的结构 第4章 计算机控制系统的理论基础 计算机控制系统的结构 计 算 机 D/A通道 A/D通道 给定值 反馈值 输出控制值 对象 + － 差值 输出算法 此外，由于多数系统的被控对象及执行部件、测量部件是连续模拟式的，因此，还必须加入信号变换装置(如A／D及D／A变换器)。 所以，计算机控制系统通常是模拟与数字部件的混合系统。 计算机控制系统必须包括有计算机，它是一个数字式离散处理器。 第4章 计算机控制系统的理论基础 信号的数学描述 一、计算机控制系统信号的数学描述 控制对象中各点信号一般均为连续模拟信号，由于计算机是串行工作的，必须按一定的采样间隔(称为采样周期)对连续信号进行采样，将其变成时间上是断续的信号才能进入计算机。所以，它除有连续模拟信号外，还有离散模拟、离散数字、连续数字等信号形式，是一种混合信号形式系统。 第4章 计算机控制系统的理论基础 信号的数学描述 第4章 计算机控制系统的理论基础 信号的数学描述 图4-3 实际采样过