工程数学-积分变换（张元林）课后习题讲解2-3.docVIP

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2017-10-25 发布于浙江
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工程数学-积分变换（张元林）课后习题讲解2-3.doc

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2－3 1．设均满足Laplace变换存在定理的条件（若它们的增长指数均为），且，则乘积的Laplace变换一定存在，且其中证明：已知均满足Laplace变换存在定理的条件且其增长指数均为，由Laplace变换存在定理知也满足Laplace变换存在定理的条件且表明的增长指数为.因此的Laplace变换在半平面上一定存在，且右端积分在上绝对且一致收敛，并且在的半平面内，为解析函数. 根据，则的Laplace反演积分公式为从而（交换积分次序） 2．求下列函数的Laplace逆变换（象原函数）；并用另一种方法加以验证. 1）. 2）. 3）. 10）. 解： 1）. 2）, 3）, 故 10）由，有 . 3．求下列函数的Laplace逆变换： 1）. 6）. 13）. 解： 1）用留数计算法，由于均为的二级极点，所以 6）令, , . 13） .