工程力学（1-2）（范钦珊）工程力学2－第24章.pptVIP

第24章 构件上的动载荷与动应力分析 ? 弹性杆件上的冲击载荷 与冲击应力计算 返回 返回总目录 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 基本假定 ? 机械能守恒定律的应用 ? 动荷因数 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 基本假定 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 基本假定 具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得到了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力工程上称为 “冲击力”或“冲击载荷”（impact load）。 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 基本假定 由于冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此，精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和变形，是很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设为前提： ? 假设冲击物的变形可以忽略不计；从开始冲击到冲击产生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。 ? 忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形，在冲击瞬时遍及被冲击构件；并假设被冲击构件仍处在弹性范围内。 ? 假设冲击过程中没有其它形式的能量转换，机械能守恒定律仍成立。 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 机械能守恒定律的应用 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 机械能守恒定律的应用 现以简支梁为例，说明应用机械能守恒原理计算冲击载荷的简化方法。 图示之简支梁，在其上方高度h处，有一重量为W的物体，自由下落后，冲击在梁的中点。 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 机械能守恒定律的应用 冲击终了时，冲击载荷及梁中点的位移都达到最大值，二者分别用Fd和Δd表示，其中的下标d表示冲击力引起的动载荷，以区别惯性力引起的动载荷。 这梁可以视为一线性弹簧，弹簧的刚度系数为k。 假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形时的位置为位置1；冲击终了的瞬时，即梁和重物运动到梁的最大变形时的位置为位置2。考察这两个位置时系统的动能和势能。 Fd ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 机械能守恒定律的应用 重物下落前和冲击终了时，其速度均为零，因而在位置1和2，系统的动能均为零，即 假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形时的位置为位置1；冲击终了的瞬时，即梁和重物运动到梁的最大变形时的位置为位置2。考察这两个位置时系统的动能和势能。 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 机械能守恒定律的应用 以位置1为势能零点，即系统在位置1的势能为零，即 重物和梁(弹簧)在位置2时的势能分别记为V2(W)和V2(k)： ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 机械能守恒定律的应用 上述二式中，V2(W)为重物的重力从位置2到位置1(势能零点)所作的功，因为力与位移方向相反，故为负值；梁的势能V2(k) 等于冲击力从变形后的位置2到变形前的位置1时所作的功，故为负值，数值上等于储存在梁内的应变能。 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 机械能守恒定律的应用 因为假设在冲击过程中，被冲击构件仍在弹性范围内，故冲击力Fd和冲击位移Δd之间存在线性关系，即 这一表达式与静载荷作用下力与位移的关系相似： ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 机械能守恒定律的应用 上述二式中k为类似线性弹簧刚度系数，动载与静载时弹簧的刚度系数相同。式中的Δs为W作为静载施加在冲击处时，梁在该处的位移。 因为系统上只作用有惯性力和重力，二者均为保守力。故重物下落前到冲击终了后，系统的机械能守恒，即 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 机械能守恒定律的应用 从Fs＝kΔs中解出常数k，并且考虑到静载荷时Fs=W，一并代入上式，即可消去常数k，从而得到关于Δd的二次方程： ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 机械能守恒定律的应用 由此解出 这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小。静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。 ? 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算 ? 机械能守恒定律的应用 这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小。静位移愈大，冲击载荷