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山东大学研究生课程考试答题纸 课程名称：__线性系统理论_______ 任课教师：___孙洁________ 成绩：________ 院部所：机电与信息工程学院 姓名：_张敏__ 学号：_201314429__ 第 页 ----------------密-----------------封----------------线----------------- 非延时和可变延时复杂网络的牵制控制实现自适应同步 简介： 在这篇文章中我们将研究非延时和可变延时复杂网络的牵制控制实现自适应同步性，对于可简约和不可简约耦合矩阵，新颖实用的同步标准是通过Lasalle不变性原则得出的，同时导出了达到同步所需要最少钉扎节点的充分条件。此外，计算钉扎节点数目的方法是在考虑到最大主子阵特征值递减规律得出的。最后，通过仿真的例子来有效的验证我们提出的同步方案。 1.介绍 在过去的几年里，复杂网络已经应用于很多科学和工程领域中。复杂网络中的同步性不接能很好的解释许多自然现象，而且还有许多在图像处理，必威体育官网网址通信等方面的潜在应用，而这些应用在复杂网络研究中是很受欢迎的研究主题。结果是，派生出了各种各样的复杂网络中的同步性标准。钉扎控制（所谓的钉扎控制技术）可以减少控制器的个数，提高控制效率。在1997年Grigorievet讨论了时空混沌的钉扎控制，后来一些研究学者深入研究了非延时复杂系统中的钉扎同步性。陈的研究表明，同步性可以通过单个钉扎节点实现。然而它需要单控制器复杂网络有非常大的耦合强度，显然这是不实用的。于进一步研究了钉扎同步性的问题，并讨论了耦合强度和钉扎节点数目之间的关系。 另一方面，由于网络堵塞和有限的信号传输速度，时滞耦合的复杂网络更常见。时滞耦合网络的各种类型的同步性引起了不同领域研究人员的注意。李和陈利用连续和离散例子的耦合延迟介绍了动态复杂网络，并且给出了同步的条件和标准。对一般的带耦合延迟的复杂网络，高xx给出了一些新的是指相关的条件。人们更深入和广泛的研究了带耦合延迟的复杂网络的同步性，并且提出了一些关于同步性的标准。 在有些网络环境下，复杂网络之间的耦合延迟可以忽略，而一些情况下，由网络堵塞和两个相隔较远的节点所引起的耦合延迟是非常显著的，我们必须加以考虑。孙xx通过对网络中每个节点添加控制器的方法研究了延迟和非延迟复杂网络的自适应同步。李xx通过不添加控制器的方法讨论了复杂网络的同步性，并且给出了同步稳定性的标准。为了讨论延时和非延时耦合的复杂网络的钉扎同步性，郭xx研究了线性和非线性耦合的复杂系统中的全局钉扎同步性，并且给出了一些同步的充分条件。 然而，上面关于延时和非延时耦合复杂网络的钉扎同步性的研究工作，他们没有给出确定的钉扎节点的数目和如何去计算所需最小钉扎节点数目的方法。而且同步方案的前提是非延时耦合矩阵是不可简约的并且非延时耦合的强度和时滞耦合强度相同。此外，耦合延时是个常量. 在本文中，我们研究了非延迟和可变延迟耦合的复杂系统中的钉扎同步性问题。我们得出了同步所需要的最少钉扎节点的充分条件。我们已经证明了耦合矩阵的主子式的最大特征值在减小的事实。在递减规律的基础上，这种方法可以用于计算钉扎节点的数目。与此同时，我们的计划考虑耦合矩阵的两种情况即可简约和不可简约耦合矩阵，并研究这两种矩阵哪个矩阵的耦合延时是随时间变化的函数。非延时和延时耦合的强度可以是不同的。与现有的方案相比，我们的方案更实用，并且可以适应更多的环境。最后，通过数值仿真证明了我们的方案是可行的。 其余的安排如下：在第二节我们给出了一些必要预备知识以及假设和引理。在第三节，我们全面的证明了自适应控制的同步性。在不同的情况下，经过钉扎同步性的分析，我们得出了所需要最少钉扎节点的最小数目。在第四节，我们给出了一个数值例子。最后，在第五节我们总结了我们的文章。 2准备知识 假设一个复杂的动态系统包含N个相同的耦合节点，并且每个节点都是一个N维的动态系统。 其中=是第i个节点的状态向量， f:是一个平滑的非线性向量场，c0和c1分别是非延迟和延迟的耦合强度，是内部的耦合矩阵，代表时变延时是一个自适应控制器是一个满足=f的解决孤立节点的方案是控制因素，l是钉扎节点的数目，和分别是的非延时和延时耦合矩阵，和的定义如下：如果从节点i到节点j（i≠j）时滞耦合链路，那么否则如果从节点i到节点j（i≠j）有一个时滞耦合链路，那么﹥0，否则。另外，我们假设G和是离散的矩阵，并且满足G和可以看做是一个网络的子网络的两个耦合矩阵。 假设是一个正的有界函数，并且对于微分方程（1），它的初始状态是由决定的。并且对于给定的初始条件，方程（1）都有唯一的解。 定义1：如果，那么耦合矩阵（1） 从方程（1）到（4）我们可以得到以下误差系统： 我们先说一些假设和引理，以方便下面的